jukebox 0.2.20 → 0.3

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@@ -1,5 +1,5 @@ Name: jukebox-Version: 0.2.20+Version: 0.3 Cabal-version: >= 1.8 Build-type: Simple Author: Nick Smallbone@@ -33,11 +33,11 @@   if flag(minisat)     Build-depends: minisat     Exposed-modules:-      Jukebox.Sat3-      Jukebox.SatEq       Jukebox.Sat-      Jukebox.SatMin-      Jukebox.HighSat+      Jukebox.Sat.ThreeValued+      Jukebox.Sat.Equality+      Jukebox.Sat.Minimise+      Jukebox.Sat.Easy   else     cpp-options: -DNO_MINISAT   ghc-options: -W -fno-warn-incomplete-patterns@@ -45,18 +45,19 @@   Hs-source-dirs: src   include-dirs: src   Exposed-modules:-    Jukebox.Clausify     Jukebox.Form-    Jukebox.GuessModel-    Jukebox.InferTypes-    Jukebox.Monotonox.Monotonicity-    Jukebox.Monotonox.ToFOF     Jukebox.Name     Jukebox.Options-    Jukebox.Provers.E-    Jukebox.Provers.SPASS+    Jukebox.ExternalProvers.E+    Jukebox.ExternalProvers.SPASS     Jukebox.SMTLIB     Jukebox.Toolbox+    Jukebox.Tools.Clausify+    Jukebox.Tools.GuessModel+    Jukebox.Tools.InferTypes+    Jukebox.Tools.AnalyseMonotonicity+    Jukebox.Tools.EncodeTypes+    Jukebox.Tools.HornToUnit     Jukebox.TPTP.Parse.Core     Jukebox.TPTP.FindFile     Jukebox.TPTP.Lexer

@@ -1,442 +0,0 @@-{-# LANGUAGE TypeOperators, BangPatterns, CPP, PatternGuards #-}-module Jukebox.Clausify where--import Jukebox.Form hiding (run)-import qualified Jukebox.Form as Form-import Jukebox.Name-import Data.List( maximumBy, sortBy, partition )-import Data.Ord-import Control.Monad-import Control.Monad.Trans.Class-import Control.Monad.Trans.Reader-import Jukebox.Utils-import Jukebox.Options-import qualified Data.Set as Set-import Data.Set(Set)-#if __GLASGOW_HASKELL__ < 710-import Control.Applicative-#endif--newtype ClausifyFlags = ClausifyFlags { splitting :: Bool } deriving Show--clausifyFlags =-  inGroup "Input and clausifier options" $-  ClausifyFlags <$>-    bool "split"-      ["Split the conjecture into several sub-conjectures (off by default)."]-      False--------------------------------------------------------------------------- clausify--clausify :: ClausifyFlags -> Problem Form -> CNF-clausify flags inps = Form.run inps (run . clausifyInputs [] [])- where-  clausifyInputs theory obligs [] =-    do return (toCNF (reverse theory) (reverse obligs))-  -  clausifyInputs theory obligs (inp:inps)-    | Axiom axiom <- kind inp =-    do cs <- clausForm axiom inp-       clausifyInputs (cs ++ theory) obligs inps--  clausifyInputs theory obligs (inp:inps)-      -- XX translate question in answer literal-    | Conjecture _ <- kind inp =-    do clausifyObligs theory obligs inp (split' (what inp)) inps--  clausifyObligs theory obligs _ [] inps =-    do clausifyInputs theory obligs inps-  -  clausifyObligs theory obligs inp (a:as) inps =-    do cs <--         clausForm "negated_conjecture" inp {-           what = nt a,-           source = Inference "negate_conjecture" "cth" [inp] }-       clausifyObligs theory (cs:obligs) inp as inps--  split' a | splitting flags = if null split_a then [true] else split_a-    where split_a = split a-  split' a                   = [a]--split :: Form -> [Form]-split p =-  case positive p of-    ForAll (Bind xs p) ->-      [ ForAll (Bind xs p') | p' <- split p ]-    -    And ps -> concatMap split ps-    -    p `Equiv` q ->-      split (nt p \/ q) ++ split (p \/ nt q)--    Or ps ->-      snd $-      maximumBy (comparing fst)-      [ (siz q, [ Or (q':qs) | q' <- sq ])-      | (q,qs) <- select ps-      , let sq = split q-      ]--    _ ->-      [p]- where-  select []     = []-  select (x:xs) = (x,xs) : [ (y,x:ys) | (y,ys) <- select xs ]-  -  siz (And ps)            = length ps-  siz (ForAll (Bind _ p)) = siz p-  siz (_ `Equiv` _)       = 2-  siz _                   = 0--{-  -    Or ps | length ps > 0 && n > 0 ->-      [ Or (p':ps') | p' <- split p ]-     where-      pns = [(p,siz p) | p <- ps]-      ((p,n),pns') = getMax (head pns) [] (tail pns)-      ps' = [ p' | (p',_) <- pns' ]-    -  getMax pn@(p,n) pns [] = (pn,pns)-  getMax pn@(p,n) pns (qm@(q,m):qms)-    | m > n     = getMax qm (pn:pns) qms-    | otherwise = getMax pn (qm:pns) qms--}--------------------------------------------------------------------------- core clausification algorithm--clausForm :: String -> Input Form -> M [Input Clause]-clausForm kind inp =-  withName (tag inp) $-    do miniscoped      <- miniscope . check . simplify         . check $ what inp-       noEquivPs       <- removeEquiv                          . check $ miniscoped-       noExistsPs      <- mapM removeExists                    . check $ noEquivPs-       noExpensiveOrPs <- fmap concat . mapM removeExpensiveOr . check $ noExistsPs-       noForAllPs      <- lift . mapM uniqueNames              . check $ noExpensiveOrPs-       let !thm         = Input "skolemised" (Axiom kind) (Inference "clausify" "esa" [inp]) (And noForAllPs)-           !cnf_        = concatMap cnf                        . check $ noForAllPs-           !simp        = simplifyCNF                          . check $ cnf_-           cs           = fmap clause                                  $ simp-           inps         = [ Input (tag inp ++ i) (Axiom kind) (Inference "clausify" "thm" [thm]) c-                          | (c, i) <- zip cs ("":-                                        [ '_':show i | i <- [1..] ]) ]-       return $! force . check                                         $ inps--------------------------------------------------------------------------- miniscoping-miniscope :: Form -> M Form-miniscope t@Literal{} = return t-miniscope (Not f) = fmap Not (miniscope f)-miniscope (And fs) = fmap And (mapM miniscope fs)-miniscope (Or fs) = fmap Or (mapM miniscope fs)-miniscope (Equiv f g) = liftM2 Equiv (miniscope f) (miniscope g)-miniscope (ForAll (Bind xs f)) = miniscope f >>= forAll xs-miniscope (Exists (Bind xs f)) = miniscope f >>= forAll xs . nt >>= return . nt--forAll :: Set Variable -> Form -> M Form-forAll xs a | Set.null xs = return a-forAll xs a =-  case positive a of-    And as ->-      fmap And (mapM (forAll xs) as)-    -    ForAll (Bind ys a)-      | Set.null m -> return (ForAll (Bind ys a))-      | otherwise -> fmap (forAll' ys) (forAll m a)-      where m = xs Set.\\ ys-            forAll' vs (ForAll (Bind vs' t)) = ForAll (Bind (vs `Set.union` vs') t)-            forAll' vs t = ForAll (Bind vs t)--    Or as -> forAllOr xs [ (a, free a) | a <- as ]--    _ -> return (ForAll (Bind xs a))--forAllOr :: Set Variable -> [(Form, Set Variable)] -> M Form-forAllOr xs avss = do { y <- yes; forAll xs' (y \/ no) }-  where-    v         = head (Set.toList xs)-    xs'       = Set.delete v xs-    (bs1,bs2) = partition ((v `Set.member`) . snd) avss-    no        = orl [ b | (b,_) <- bs2 ]-    body      = orl [ b | (b,_) <- bs1 ]-    yes       = case bs1 of-                  []      -> return (orl [])-                  [(b,_)] -> forAll (Set.singleton v) b-                  _       -> return (ForAll (Bind (Set.singleton v) body))-    orl       = foldr (\/) false--------------------------------------------------------------------------- removing equivalences---- removeEquiv p -> ps :---   POST: And ps is equivalent to p (modulo extra symbols)---   POST: ps has no Equiv and no Not-removeEquiv :: Form -> M [Form]-removeEquiv p =-  do (defs,pos,_) <- removeEquivAux False p-     return (pos:defs)---- removeEquivAux inEquiv p -> (defs,pos,neg) :---   PRE: inEquiv is True when we are "under" an Equiv---   POST: defs is a list of definitions, under which---         pos is equivalent to p and neg is equivalent to nt p--- (the reason why "neg" and "nt pos" can be different, is--- because we want to always code an equivalence as--- a conjunction of two disjunctions, which leads to fewer--- clauses -- the "neg" part of the result for the case Equiv--- below makes use of this)-removeEquivAux :: Bool -> Form -> M ([Form],Form,Form)-removeEquivAux inEquiv p =-  case simple p of-    Not p ->-      do (defs,pos,neg) <- removeEquivAux inEquiv p-         return (defs,neg,pos)-  -    And ps ->-      do dps <- sequence [ removeEquivAux inEquiv p | p <- ps ]-         let (defss,poss,negs) = unzip3 dps-         return ( concat defss-                , And poss-                , Or  negs-                )--    ForAll (Bind xs p) ->-      do (defs,pos,neg) <- removeEquivAux inEquiv p-         return ( defs-                , ForAll (Bind xs pos)-                , Exists (Bind xs neg)-                )--    p `Equiv` q ->-      do (defsp,posp,negp)    <- removeEquivAux True p-         (defsq,posq,negq)    <- removeEquivAux True q-         (defsp',posp',negp') <- makeCopyable inEquiv posp negp-         (defsq',posq',negq') <- makeCopyable inEquiv posq negq-         return ( concat [defsp, defsq, defsp', defsq']-                , (negp' \/ posq') /\ (posp' \/ negq')-                , (negp' \/ negq') /\ (posp' \/ posq')-                )--    Literal l ->-      do return ([],Literal l,Literal (neg l))---- makeCopyable turns an argument to an Equiv into something that we are--- willing to copy. There are two such cases: (1) when the Equiv is--- not under another Equiv (because we have to copy arguments to an Equiv--- at least once anyway), (2) if the formula is small.--- All other formulas will be made small (by means of a definition)--- before we copy them.-makeCopyable :: Bool -> Form -> Form -> M ([Form],Form,Form)-makeCopyable inEquiv pos neg-  | isSmall pos || not inEquiv =-    -- we skolemize here so that we reuse the skolem function-    -- (if we do this after copying, we get several skolemfunctions)-    do pos' <- removeExists pos-       neg' <- removeExists neg-       return ([],pos',neg')--  | otherwise =-    do dp <- literal "equiv" (free pos)-       return ([Literal (Neg dp) \/ pos, Literal (Pos dp) \/ neg], Literal (Pos dp), Literal (Neg dp))- where-  -- a formula is small if it is already a literal-  isSmall (Literal _)         = True-  isSmall (Not p)             = isSmall p-  isSmall (ForAll (Bind _ p)) = isSmall p-  isSmall (Exists (Bind _ p)) = isSmall p-  isSmall _                   = False--------------------------------------------------------------------------- skolemization---- removeExists p -> p'---   PRE: p has no Equiv and no Not---   POST: p' is equivalent to p (modulo extra symbols)---   POST: p' has no Equiv, no Exists, and no Not-removeExists :: Form -> M Form-removeExists (And ps) =-  do ps <- sequence [ removeExists p | p <- ps ]-     return (And ps)--removeExists (Or ps) =-  do ps <- sequence [ removeExists p | p <- ps ]-     return (Or ps)-    -removeExists (ForAll (Bind xs p)) =-  do p' <- removeExists p-     return (ForAll (Bind xs p'))-    -removeExists t@(Exists (Bind xs p)) =-  -- skolemterms have only variables as arguments, arities are large(r)-  do ss <- sequence [ fmap (x |=>) (skolem x (free t)) | x <- Set.toList xs ]-     removeExists (subst (foldr (|+|) ids ss) p)-  {--  -- skolemterms can have other skolemterms as arguments, arities are small(er)-  -- disadvantage: skolemterms are very complicated and deep-  do p' <- skolemize p-     t <- skolem x (delete x (free p'))-     return (subst (x |=> t) p')-  -}--removeExists lit =-  do return lit---- TODO: Avoid recomputing "free" at every step, by having--- skolemize return the set of free variables as well---- TODO: Investigate skolemizing top-down instead, find the right--- optimization--------------------------------------------------------------------------- make cheap Ors--removeExpensiveOr :: Form -> M [Form]-removeExpensiveOr p =-  do (defs,p',_) <- removeExpensiveOrAux p-     return (p':defs)---- cost: represents how it expensive it is to clausify a formula-type Cost = (Integer,Integer) -- (#clauses, #literals)--unitCost :: Cost-unitCost = (1,1)--andCost :: [Cost] -> Cost-andCost cs = (sum (map fst cs), sum (map snd cs))--orCost :: [Cost] -> Cost-orCost []           = (1,0)-orCost [c]          = c-orCost ((c1,l1):cs) = (c1 * c2, c1 * l2 + c2 * l1)- where-  (c2,l2) = orCost cs-  -removeExpensiveOrAux :: Form -> M ([Form],Form,Cost)-removeExpensiveOrAux (And ps) =-  do dcs <- sequence [ removeExpensiveOrAux p | p <- ps ]-     let (defss,ps,costs) = unzip3 dcs-     return (concat defss, And ps, andCost costs)--removeExpensiveOrAux (Or ps) =-  do dcs <- sequence [ removeExpensiveOrAux p | p <- ps ]-     let (defss,ps,costs) = unzip3 dcs-     (defs2,p,c) <- makeOr (sortBy (comparing snd) (zip ps costs))-     return (defs2 ++ concat defss,p,c)--removeExpensiveOrAux (ForAll (Bind xs p)) =-  do (defs,p',cost) <- removeExpensiveOrAux p-     return (fmap (ForAll . Bind xs) defs, ForAll (Bind xs p'), cost)--removeExpensiveOrAux lit =-  do return ([], lit, unitCost)---- input is sorted; small costs first-makeOr :: [(Form,Cost)] -> M ([Form],Form,Cost)-makeOr [] =-  do return ([], false, orCost [])--makeOr [(f,c)] =-  do return ([],f,c)--makeOr fcs-  | null fcs2 =-    do return ([], Or (map fst fcs1), orCost (map snd fcs1))--  | otherwise =-    do d <- literal "or" (free (map fst fcs2))-       (defs,p,_) <- makeOr ((Literal (Neg d),unitCost):fcs2)-       return ( p:defs-              , Or (Literal (Pos d) : map fst fcs1)-              , orCost (unitCost : map snd fcs1)-              )- where-  (fcs1,fcs2) = split [] fcs-  -  split fcs1 []                            = (fcs1,[])-  split fcs1 (fc@(_,(cc,_)):fcs) | cc <= 1 = split (fc:fcs1) fcs-  split fcs1 fcs@((_,(cc,_)):_)  | cc <= 2 = (take 2 fcs ++ fcs1, drop 2 fcs)-  split fcs1 fcs                           = (take 1 fcs ++ fcs1, drop 1 fcs)--------------------------------------------------------------------------- clausification---- cnf p = cs---   PRE: p has no Equiv, no Exists, and no Not,---        and each variable is only bound once---   POST: And (map Or cs) is equivalent to p-cnf :: Form -> [[Literal]]-cnf (ForAll (Bind _ p)) = cnf p-cnf (And ps)            = concatMap cnf ps-cnf (Or ps)             = cross (fmap cnf ps)-cnf (Literal x)         = [[x]]--cross :: [[[Literal]]] -> [[Literal]]-cross [] = [[]]-cross (cs:css) = liftM2 (++) cs (cross css)--------------------------------------------------------------------------- simplification of CNF--simplifyCNF :: [[Literal]] -> [[Literal]]-simplifyCNF =-  -- usort: don't generate multiple copies of identical clauses-  usort . concatMap (tautElim . unify [])-  where -- remove negative variable equalities X != Y by substitution-        unify xs [] = xs-        unify xs (Neg (Var v :=: t@Var{}):ys) =-          unify (subst (v |=> t) xs) (subst (v |=> t) ys)-        unify xs (l:ys) = unify (l:xs) ys-        -- simplify p | ~p or t = t to true.-        tautElim ls-          | Set.null (pos `Set.intersection` neg) && not (any tauto ls)-            -- reorder the order of the literals in the clause-            -- so that more clauses become equal;-            -- also, remove duplicate literals from the clause-            = [map Neg (Set.toList neg) ++ map Pos (Set.toList pos)]-          | otherwise = []-          where pos = Set.fromList [ l | Pos l <- ls ]-                neg = Set.fromList [ l | Neg l <- ls ]-                tauto (Pos (t :=: u)) = t == u-                tauto _ = False--------------------------------------------------------------------------- monad--type M = ReaderT Tag NameM--run :: M a -> NameM a-run x = runReaderT x ""--skolemName :: Named a => String -> a -> M Name-skolemName prefix v = do-  s <- getName-  name <- lift (newName v)-  return $ withRenamer name $ \str i ->-    Renaming [prefix ++ show (i+1)] $-      prefix ++ show (i+1) ++ concat [ "_" ++ t | t <- [s, str], not (null t) ]--withName :: Tag -> M a -> M a-withName s m = lift (runReaderT m s)--getName :: M Tag-getName = ask--skolem :: Variable -> Set Variable -> M Term-skolem (v ::: t) vs =-  do n <- skolemName "sK" v-     let f = n ::: FunType (map typ args) t-     return (f :@: map Var args)- where-  args = Set.toList vs--literal :: String -> Set Variable -> M Atomic-literal w vs =-  do n <- skolemName "sP" w-     let p = n ::: FunType (map typ args) O-     return (Tru (p :@: map Var args))- where-  args = Set.toList vs--------------------------------------------------------------------------- the end.

@@ -0,0 +1,101 @@+{-# LANGUAGE GADTs #-}+module Jukebox.ExternalProvers.E where++import Jukebox.Form hiding (tag, Or)+import Jukebox.Name+import Jukebox.Options+import Control.Applicative hiding (Const)+import Control.Monad+import Jukebox.Utils+import Jukebox.TPTP.Parsec hiding (run)+import Jukebox.TPTP.Parse.Core hiding (newFunction, Term)+import Jukebox.TPTP.Print+import Jukebox.TPTP.Lexer hiding (Normal, keyword, Axiom, Var, Theorem)+import Data.Maybe+import qualified Data.Map.Strict as Map+import Data.Map(Map)++data EFlags = EFlags {+  eprover :: String,+  timeout :: Maybe Int,+  memory :: Maybe Int+  }++eflags =+  inGroup "E prover options" $+  EFlags <$>+    flag "eprover"+      ["Path to the E theorem prover (\"eprover\" by default)."]+      "eprover"+      argFile <*>+    flag "timeout"+      ["Timeout for E, in seconds (off by default)."]+      Nothing+      (fmap Just argNum) <*>+    flag "memory"+      ["Memory limit for E, in megabytes (unlimited by default)."]+      Nothing+      (fmap Just argNum)++-- Work around bug in E answer coding.+mangleAnswer :: Symbolic a => a -> NameM a+mangleAnswer t =+  case typeOf t of+    Term -> term t+    _ -> recursivelyM mangleAnswer t+  where term (f :@: [t]) | base f == "$answer" = do+          wrap <- newFunction "answer" [typ t] (head (funArgs f))+          return (f :@: [wrap :@: [t]])+        term t = recursivelyM mangleAnswer t++runE :: EFlags -> Problem Form -> IO (Either Answer [Term])+runE flags prob+  | not (isFof prob) = error "runE: E doesn't support many-typed problems"+  | otherwise = do+    (_code, str) <- popen (eprover flags) eflags+                   (showProblem (run prob mangleAnswer))+    return (extractAnswer prob str)+  where eflags = [ "--soft-cpu-limit=" ++ show n | Just n <- [timeout flags] ] +++                 ["--memory-limit=" ++ show n | Just n <- [memory flags] ] +++                 ["--tstp-in", "--tstp-out", "-tAuto", "-xAuto"] +++                 ["-l", "0"]++extractAnswer :: Symbolic a => a -> String -> Either Answer [Term]+extractAnswer prob str = fromMaybe (Left status) (fmap Right answer)+  where varMap = Map.fromList [(show (name x), x) | x <- vars prob]+        funMap = Map.fromList [(show (name x), x) | x <- functions prob]+        result = lines str+        status = head $+          [Sat Satisfiable | "# SZS status Satisfiable" <- result] +++          [Sat CounterSatisfiable | "# SZS status CounterSatisfiable" <- result] +++          [Unsat Unsatisfiable | "# SZS status Unsatisfiable" <- result] +++          [Unsat Theorem | "# SZS status Theorem" <- result] +++          [NoAnswer Timeout | "# SZS status ResourceOut" <- result] +++          [NoAnswer Timeout | "# SZS status Timeout" <- result] +++          [NoAnswer Timeout | "# SZS status MemyOut" <- result] +++          [NoAnswer GaveUp]+        answer = listToMaybe $+          [ parse xs+          | line <- result+          , let prefix = "# SZS answers Tuple ["+                suffix = "|_]"+                (prefix', mid) = splitAt (length prefix) line+                (xs, suffix') = splitAt (length mid - length suffix) mid+          , prefix == prefix'+          , suffix == suffix' ]+        parse xs =+          let toks = scan xs+          in case run_ parser (UserState (initialState Nothing) toks) of+            Ok _ ts -> ts+            _ -> error "runE: couldn't parse result from E"+        parser =+          parens (bracks term `sepBy1` punct Or)+          <|> fmap (:[]) (bracks term)+        term =+          fmap (Var . lookup varMap) variable <|>+          liftM2 (:@:) (fmap (lookup funMap) atom) terms+        terms =+          bracks (term `sepBy1` punct Comma)+          <|> return []+        lookup :: Ord a => Map String a -> String -> a+        lookup m x = Map.findWithDefault (error "runE: result from E mentions free names") x m

@@ -0,0 +1,51 @@+{-# LANGUAGE GADTs, CPP #-}+module Jukebox.ExternalProvers.SPASS where++import Jukebox.Form hiding (tag, Or)+import Jukebox.Options+import Jukebox.Utils+import Jukebox.TPTP.Print+#if __GLASGOW_HASKELL__ < 710+import Control.Applicative+#endif++data SPASSFlags =+  SPASSFlags {+    spass   :: String,+    timeout :: Maybe Int,+    sos     :: Bool }++spassFlags =+  inGroup "SPASS prover options" $+  SPASSFlags <$>+    flag "spass"+      ["Path to SPASS (\"SPASS\" by default)."]+      "SPASS"+      argFile <*>+    flag "timeout"+      ["Timeout in seconds (off by default)."]+      Nothing+      (fmap Just argNum) <*>+    flag "sos"+      ["Use set-of-support strategy (off by default)."]+      False+      (pure True)++runSPASS :: SPASSFlags -> Problem Form -> IO Answer+runSPASS flags prob+  | not (isFof prob) = error "runSPASS: SPASS doesn't support many-typed problems"+  | otherwise = do+    (_code, str) <- popen (spass flags) spassFlags (showProblem prob)+    return (extractAnswer str)+  where+    spassFlags =+      ["-TimeLimit=" ++ show n | Just n <- [timeout flags] ] +++      ["-SOS" | sos flags] +++      ["-TPTP", "-Stdin"]++extractAnswer :: String -> Answer+extractAnswer result =+  head $+    [ Unsat Unsatisfiable | "SPASS beiseite: Proof found." <- lines result ] +++    [ Sat Satisfiable     | "SPASS beiseite: Completion found." <- lines result ] +++    [ NoAnswer Timeout ]

@@ -2,7 +2,7 @@ -- -- "Show" instances for several of these types are found in TPTP.Print. -{-# LANGUAGE DeriveDataTypeable, FlexibleContexts, Rank2Types, GADTs, TypeOperators, ScopedTypeVariables, BangPatterns, PatternGuards #-}+{-# LANGUAGE DeriveDataTypeable, FlexibleContexts, Rank2Types, GADTs, TypeOperators, ScopedTypeVariables, BangPatterns, PatternGuards, DeriveFunctor, DeriveFoldable, DeriveTraversable #-} module Jukebox.Form where  import Prelude hiding (sequence, mapM)@@ -30,17 +30,17 @@ ---------------------------------------------------------------------- -- Types -data DomainSize = Finite Int | Infinite deriving (Eq, Ord, Show, Typeable)- data Type =     O-  | Type {-      tname :: !Name,-      -- type is monotone when domain size is >= tmonotone-      tmonotone :: DomainSize,-      -- if there is a model of size >= tsize then there is a model of size tsize-      tsize :: DomainSize } deriving Typeable+  | Type { tname :: !Name }+  deriving Typeable +indType, intType, ratType, realType :: Type+indType = Type (name "$i")+intType = Type (name "$int")+ratType = Type (name "$rat")+realType = Type (name "$real")+ data FunType = FunType { args :: [Type], res :: Type } deriving (Eq, Ord, Typeable)  -- Helper function for defining (Eq, Ord) instances@@ -93,9 +93,7 @@ newFunction x args res = newSymbol x (FunType args res)  newType :: Named a => a -> NameM Type-newType x = do-  n <- newName x-  return (Type n Infinite Infinite)+newType x = Type <$> newName x  funArgs :: Function -> [Type] funArgs (_ ::: ty) = args ty@@ -125,11 +123,9 @@ instance Ord Atomic where   compare = comparing normAtomic -data Signed a = Pos a | Neg a deriving (Show, Eq, Ord)+data Signed a = Pos a | Neg a+  deriving (Show, Eq, Ord, Functor, Foldable, Traversable) -instance Functor Signed where-  fmap f (Pos x) = Pos (f x)-  fmap f (Neg x) = Neg (f x) type Literal = Signed Atomic  neg :: Signed a -> Signed a@@ -284,11 +280,13 @@  newtype Clause = Clause (Bind [Literal]) -clause :: [Signed Atomic] -> Clause+clause :: [Literal] -> Clause clause xs = Clause (bind xs)  toForm :: Clause -> Form-toForm (Clause (Bind vs ls)) = ForAll (Bind vs (Or (map Literal ls)))+toForm (Clause (Bind vs ls))+  | Set.null vs = Or (map Literal ls)+  | otherwise = ForAll (Bind vs (Or (map Literal ls)))  toLiterals :: Clause -> [Literal] toLiterals (Clause (Bind _ ls)) = ls@@ -307,7 +305,11 @@  type Tag = String -data Kind = Axiom String | Conjecture String deriving (Eq, Ord)+data Kind = Ax AxKind | Conj ConjKind deriving (Eq, Ord)+data AxKind =+  Axiom | Hypothesis | Definition | Assumption | Lemma | TheoremKind |+  NegatedConjecture deriving (Eq, Ord)+data ConjKind = Conjecture | Question deriving (Eq, Ord)  data Answer = Sat SatReason | Unsat UnsatReason | NoAnswer NoAnswerReason   deriving (Eq, Ord)@@ -334,6 +336,7 @@     kind   :: Kind,     source :: InputSource,     what   :: a }+  deriving (Functor, Foldable, Traversable)  data InputSource =     Unknown@@ -342,9 +345,6 @@  type Problem a = [Input a] -instance Functor Input where-  fmap f x = x { what = f (what x) }- ---------------------------------------------------------------------- -- Symbolic stuff @@ -685,7 +685,7 @@       memo $ \ty ->         case ty of           O -> O-          Type name x y -> Type (f name) x y+          Type name -> Type (f name)      f = memo f0 

@@ -1,121 +0,0 @@-{-# LANGUAGE GADTs, PatternGuards #-}-module Jukebox.GuessModel where--import Control.Monad-import Jukebox.Name-import Jukebox.Form-import Jukebox.TPTP.Print-import Jukebox.TPTP.ParseSnippet-import Jukebox.Utils--data Universe = Peano | Trees--universe :: Universe -> Type -> NameM ([Function], [Form])-universe Peano = peano-universe Trees = trees--peano i = do-  zero <- newFunction "zero" [] i-  succ <- newFunction "succ" [i] i-  pred <- newFunction "pred" [i] i-  let types = [("$i", i)]-      funs = [("zero", zero),-              ("succ", succ),-              ("pred", pred)]-  -  let prelude =-        map (cnf types funs) [-          "zero != succ(X)",-          "pred(succ(X)) = X"-        ]-  return ([zero, succ], prelude)--trees i = do-  nil <- newFunction "nil" [] i-  bin <- newFunction "bin" [i, i] i-  left <- newFunction "left" [i] i-  right <- newFunction "right" [i] i-  let types = [("$i", i)]-      funs = [("nil", nil),-              ("bin", bin),-              ("left", left),-              ("right", right)]-  -  let prelude =-        map (cnf types funs) [-          "nil != bin(X,Y)",-          "left(bin(X,Y)) = X",-          "right(bin(X,Y)) = Y"-        ]-  return ([nil, bin], prelude)--guessModel :: [String] -> Universe -> Problem Form -> Problem Form-guessModel expansive univ prob = run prob $ \forms -> do-  let i = ind forms-  answerType <- newType "answer"-  answer <- newFunction "$answer" [answerType] O-  let withExpansive f func = f func (base (name func) `elem` expansive) answer-  (constructors, prelude) <- universe univ i-  program <- fmap concat (mapM (withExpansive (function constructors)) (functions forms))-  return (map (Input "adt" (Axiom "axiom") Unknown) prelude ++-          map (Input "program" (Axiom "axiom") Unknown) program ++-          forms)--ind :: Symbolic a => a -> Type-ind x =-  case types' x of-    [ty] -> ty-    [] -> Type (name "$i") Infinite Infinite-    _ -> error "GuessModel: can't deal with many-typed problems"--function :: [Function] -> Function -> Bool -> Function -> NameM [Form]-function constructors f expansive answerP = fmap concat $ do-  argss <- cases constructors (funArgs f)-  forM argss $ \args -> do-    fname <- newFunction ("exhausted_" ++ base (name f) ++ "_case")-               [] (head (funArgs answerP))-    let answer = Literal (Pos (Tru (answerP :@: [fname :@: []])))-    let theRhss = rhss constructors args f expansive answer-    alts <- forM theRhss $ \rhs -> do-      pred <- newFunction (concat (lines (prettyShow rhs))) [] O-      return (Literal (Pos (Tru (pred :@: []))))-    return $-      foldr (\/) false alts:-      [ closeForm (Connective Implies alt rhs)-      | (alt, rhs) <- zip alts theRhss ]--rhss :: [Function] -> [Term] -> Function -> Bool -> Form -> [Form]-rhss constructors args f expansive answer =-  case typ f of-    O ->-      Literal (Pos (Tru (f :@: args))):-      Literal (Neg (Tru (f :@: args))):-      map its (map (f :@:) (recursive args))-    _ | expansive -> map its (usort (unconditional ++ constructor))-      | otherwise -> map its (usort unconditional) ++ [answer]-  where recursive [] = []-        recursive (a:as) = reduce a ++ map (a:) (recursive as)-          where reduce (_f :@: xs) = [ x:as' | x <- xs, as' <- as:recursive as ]-                reduce _ = []-        constructor = [ c :@: xs-                      | c <- constructors,-                        xs <- sequence (replicate (arity c) unconditional) ]-        -        subterm = terms args-        its t = f :@: args .=. t-        unconditional = map (f :@:) (recursive args) ++ subterm--cases :: [Function] -> [Type] -> NameM [[Term]]-cases _constructors [] = return [[]]-cases constructors (ty:tys) = do-  ts <- cases1 constructors ty-  tss <- cases constructors tys-  return (liftM2 (:) ts tss)--cases1 :: [Function] -> Type -> NameM [Term]-cases1 constructors ty = do-  let maxArity = maximum (map arity constructors)-      varNames = take maxArity (cycle ["X", "Y", "Z"])-  vars <- mapM (flip newSymbol ty) varNames-  return [ c :@: take (arity c) (map Var vars)-         | c <- constructors ]

@@ -1,110 +0,0 @@-{-# LANGUAGE BangPatterns, GeneralizedNewtypeDeriving, CPP #-}-module Jukebox.HighSat where--import MiniSat hiding (neg)-import qualified MiniSat-import Jukebox.Form(Signed(..), neg)-import qualified Data.Map.Strict as Map-import Data.Map(Map)-import Control.Monad-import Control.Monad.Trans.Class-import Control.Monad.IO.Class-import Control.Monad.Trans.State.Strict-import Control.Monad.Trans.Reader-import Data.Maybe-#if __GLASGOW_HASKELL__ < 710-import Control.Applicative-import Data.Traversable(traverse)-#endif--newtype Sat1 a b = Sat1 { runSat1_ :: ReaderT Solver (ReaderT (Watch a) (StateT (Map a Lit) IO)) b } deriving (Functor, Applicative, Monad, MonadIO)-newtype Sat a b c = Sat { runSat_ :: ReaderT (Watch a) (StateT (Map b (SatState a)) IO) c } deriving (Functor, Applicative, Monad, MonadIO)-data SatState a = SatState Solver (Map a Lit)-type Watch a = a -> Sat1 a ()--data Form a-  = Lit (Signed a)-  | And [Form a]-  | Or [Form a]--nt :: Form a -> Form a-nt (Lit x) = Lit (neg x)-nt (And xs) = Or (fmap nt xs)-nt (Or xs) = And (fmap nt xs)--true, false :: Form a-true = And []-false = Or []--unique :: [Form a] -> Form a-unique = u-  where u [] = true-        u [_] = true-        u (x:xs) = And [Or [nt x, And (map nt xs)],-                        u xs]--runSat :: Ord b => Watch a -> [b] -> Sat a b c -> IO c-runSat w idxs x = go idxs Map.empty-  where go [] m = evalStateT (runReaderT (runSat_ x) w) m-        go (idx:idxs) m =-          withNewSolver $ \s -> go idxs (Map.insert idx (SatState s Map.empty) m)--runSat1 :: Ord a => Watch a -> Sat1 a b -> IO b-runSat1 w x = runSat w [()] (atIndex () x)--atIndex :: (Ord a, Ord b) => b -> Sat1 a c -> Sat a b c-atIndex !idx m = do-  watch <- Sat ask-  SatState s ls <- Sat (lift (gets (Map.findWithDefault (error "withSolver: index not found") idx)))-  (x, ls') <- liftIO (runStateT (runReaderT (runReaderT (runSat1_ m) s) watch) ls)-  Sat (lift (modify (Map.insert idx (SatState s ls'))))-  return x--solve :: Ord a => [Signed a] -> Sat1 a Bool-solve xs = do-  s <- Sat1 ask-  ls <- mapM lit xs-  liftIO (MiniSat.solve s ls)--model :: Ord a => Sat1 a (a -> Bool)-model = do-  s <- Sat1 ask-  m <- Sat1 (lift (lift get))-  vals <- liftIO (traverse (MiniSat.modelValue s) m)-  return (\v -> fromMaybe False (Map.findWithDefault Nothing v vals))--modelValue :: Ord a => a -> Sat1 a Bool-modelValue x = do-  s <- Sat1 ask-  l <- var x-  Just b <- liftIO (MiniSat.modelValue s l)-  return b--addForm :: Ord a => Form a -> Sat1 a ()-addForm f = do-  s <- Sat1 ask-  cs <- flatten f-  liftIO (mapM (MiniSat.addClause s) cs)-  return ()--flatten :: Ord a => Form a -> Sat1 a [[Lit]]-flatten (Lit l) = fmap (return . return) (lit l)-flatten (And fs) = fmap concat (mapM flatten fs)-flatten (Or fs) = fmap (fmap concat . sequence) (mapM flatten fs)--lit :: Ord a => Signed a -> Sat1 a Lit-lit (Pos x) = var x-lit (Neg x) = liftM MiniSat.neg (var x)--var :: Ord a => a -> Sat1 a Lit-var x = do-  s <- Sat1 ask-  m <- Sat1 (lift (lift get))-  case Map.lookup x m of-    Nothing -> do-      l <- liftIO (MiniSat.newLit s)-      Sat1 (lift (lift (put (Map.insert x l m))))-      w <- Sat1 (lift ask)-      w x-      return l-    Just l -> return l

@@ -1,86 +0,0 @@-{-# LANGUAGE TypeOperators, GADTs, CPP #-}-module Jukebox.InferTypes where--#include "errors.h"-import Control.Monad-import Jukebox.Form-import Jukebox.Name-import qualified Data.Map.Strict as Map-import Data.Map(Map)-import Jukebox.UnionFind hiding (rep)-import qualified Data.Set as Set-import Data.MemoUgly--type Function' = ([(Name, Type)], (Name, Type))--inferTypes :: [Input Clause] -> NameM ([Input Clause], Type -> Type)-inferTypes prob = do-  funMap <--    fmap Map.fromList . sequence $-      [ do res <- newName (typ f)-           args <- mapM newName (funArgs f)-           return (name f,-                   (zipWith (,) args (funArgs f),-                    (res, typ f)))-      | f <- functions prob ]-  varMap <--    fmap Map.fromList . sequence $-      [ do ty <- newName (typ v)-           return (name v, (ty, typ v))-      | v <- vars prob ]-  -  let tyMap = Map.fromList $-              concat [ res:args | (args, res) <- Map.elems funMap ] ++-              [ ty | ty <- Map.elems varMap ]-  -  let (prob', rep) = solve funMap varMap prob-      rep' ty =-        Map.findWithDefault __ (rep (name ty)) tyMap-  -  return (prob', rep')--solve :: Map Name Function' -> Map Name (Name, Type) ->-         [Input Clause] -> ([Input Clause], Name -> Name)-solve funMap varMap prob = (prob', rep)-  where prob' = aux prob-        aux :: Symbolic a => a -> a-        aux t =-          case typeOf t of-            Bind_ -> bind t-            Term -> term t-            _ -> recursively aux t--        bind :: Symbolic a => Bind a -> Bind a-        bind (Bind vs t) = Bind (Set.map var vs) (aux t)--        term (f :@: ts) = fun f :@: map term ts-        term (Var x) = Var (var x)--        fun = memo fun_-        fun_ (f ::: _) =-          let (args, res) = Map.findWithDefault __ f funMap-          in f ::: FunType (map type_ args) (type_ res)--        var = memo var_-        var_ (x ::: _) = x ::: type_ (Map.findWithDefault __ x varMap)--        type_ = memo type__-        type__ (_, O) = O-        type__ (name, _) = Type (rep name) Infinite Infinite--        rep = evalUF initial $ do-          generate funMap varMap prob-          reps--generate :: Map Name Function' -> Map Name (Name, Type) -> [Input Clause] -> UF Name ()-generate funMap varMap cs = mapM_ (mapM_ atomic) lss-  where lss = map (map the . toLiterals . what) cs-        atomic (Tru p) = void (term p)-        atomic (t :=: u) = do { t' <- term t; u' <- term u; t' =:= u'; return () }-        term (Var x) = return y-          where (y, _) = Map.findWithDefault __ (name x) varMap-        term (f :@: xs) = do-          ys <- mapM term xs-          let (zs, r) = Map.findWithDefault __ (name f) funMap-          zipWithM_ (=:=) ys (map fst zs)-          return (fst r)

@@ -1,82 +0,0 @@-{-# LANGUAGE TypeOperators, CPP #-}-module Jukebox.Monotonox.Monotonicity where--import Prelude hiding (lookup)-import Jukebox.Name-import Jukebox.Form hiding (Form, clause, true, false, And, Or)-import Control.Monad-import qualified Data.Map.Strict as Map-import Data.Map(Map)-#ifndef NO_MINISAT-import Jukebox.HighSat-#endif--data Extension = TrueExtend | FalseExtend | CopyExtend deriving Show--data Var = FalseExtended Function | TrueExtended Function deriving (Eq, Ord)--annotateMonotonicity :: Problem Clause -> IO (Problem Clause)-annotateMonotonicity prob = do-  m <- monotone (map what prob)-  let f O = O-      f ty =-        case Map.lookup ty m of-          Nothing -> ty-          Just{} -> ty { tmonotone = Finite 0 }-  return (fmap (mapType f) prob)--monotone :: [Clause] -> IO (Map Type (Maybe (Map Function Extension)))-#ifdef NO_MINISAT-monotone _ = return Map.empty-#else-monotone cs = runSat watch tys $ do-  let fs = functions cs-  mapM_ (clause . toLiterals) cs-  fmap Map.fromList . forM tys $ \ty -> atIndex ty $ do-    r <- solve []-    case r of-      False -> return (ty, Nothing)-      True -> do-        m <- model-        return (ty, Just (fromModel fs ty m))-  where watch (FalseExtended f) =-          addForm (Or [Lit (Neg (FalseExtended f)),-                       Lit (Neg (TrueExtended f))])-        watch _ = return ()-        tys = types' cs--fromModel :: [Function] -> Type -> (Var -> Bool) -> Map Function Extension-fromModel fs ty m = Map.fromList [ (f, extension f m) | f <- fs, typ f == O, ty `elem` args (rhs f) ]--extension :: Function -> (Var -> Bool) -> Extension-extension f m =-  case (m (FalseExtended f), m (TrueExtended f)) of-    (False, False) -> CopyExtend-    (True, False) -> FalseExtend-    (False, True) -> TrueExtend--clause :: [Literal] -> Sat Var Type ()-clause ls = mapM_ (literal ls) ls--literal :: [Literal] -> Literal -> Sat Var Type ()-literal ls (Pos (t :=: u)) = atIndex (typ t) $ do-  addForm (safe ls t)-  addForm (safe ls u)-literal _ls (Neg (_ :=: _)) = return ()-literal ls (Pos (Tru (p :@: ts))) =-  forM_ ts $ \t -> atIndex (typ t) $ addForm (Or [safe ls t, Lit (Neg (FalseExtended p))])-literal ls (Neg (Tru (p :@: ts))) =-  forM_ ts $ \t -> atIndex (typ t) $ addForm (Or [safe ls t, Lit (Neg (TrueExtended p))])--safe :: [Literal] -> Term -> Form Var-safe ls (Var x) = Or [ guards l x | l <- ls ]-safe _ _ = true--guards :: Literal -> Variable -> Form Var-guards (Neg (Var _ :=: Var _)) _ = error "Monotonicity.guards: found a variable inequality X!=Y after clausification"-guards (Neg (Var x :=: _)) y | x == y = true-guards (Neg (_ :=: Var x)) y | x == y = true-guards (Pos (Tru (p :@: ts))) x | Var x `elem` ts = Lit (Pos (TrueExtended p))-guards (Neg (Tru (p :@: ts))) x | Var x `elem` ts = Lit (Pos (FalseExtended p))-guards _ _ = false-#endif

@@ -1,198 +0,0 @@-{-# LANGUAGE GADTs, PatternGuards #-}-module Jukebox.Monotonox.ToFOF where--import Jukebox.Clausify(split, removeEquiv, run, withName)-import Jukebox.Name-import Jukebox.Form hiding (run)-import qualified Jukebox.Form as Form-import Jukebox.Options-import Control.Monad hiding (guard)-import Data.Monoid-import qualified Data.Map.Strict as Map-import qualified Data.Set as Set--data Scheme = Scheme {-  makeFunction :: Type -> NameM Function,-  scheme1 :: (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Scheme1-  }--data Scheme1 = Scheme1 {-  forAll :: Bind Form -> Form,-  exists :: Bind Form -> Form,-  equals :: Term -> Term -> Form,-  funcAxiom :: Function -> NameM Form,-  typeAxiom :: Type -> NameM Form-  }--guard :: Scheme1 -> (Type -> Bool) -> Input Form -> Input Form-guard scheme mono (Input t k info f) = Input t k info (aux (pos k) f)-  where aux pos (ForAll (Bind vs f))-          | pos = forAll scheme (Bind vs (aux pos f))-          | otherwise = notInwards (exists scheme (Bind vs (Not (aux pos f))))-        aux pos (Exists (Bind vs f))-          | pos = exists scheme (Bind vs (aux pos f))-          | otherwise = notInwards (forAll scheme (Bind vs (Not (aux pos f))))-        aux _pos (Literal (Pos (t :=: u)))-          | not (mono (typ t)) = equals scheme t u-        aux _pos (Literal (Neg (t :=: u)))-          | not (mono (typ t)) = Not (equals scheme t u)-        aux _pos l@Literal{} = l-        aux pos (Not f) = Not (aux (not pos) f)-        aux pos (And fs) = And (fmap (aux pos) fs)-        aux pos (Or fs) = Or (fmap (aux pos) fs)-        aux _pos (Equiv _ _) = error "ToFOF.guard: equiv should have been eliminated"-        aux _pos (Connective _ _ _) = error "ToFOF.guard: connective should have been eliminated"-        pos Axiom{} = True-        pos Conjecture{} = False--translate, translate1 :: Scheme -> (Type -> Bool) -> Problem Form -> Problem Form-translate1 scheme mono f = Form.run f $ \inps -> do-  let tys = types' inps-      funcs = functions inps-      -- Hardly any use adding guards if there's only one type.-      mono' | length tys == 1 = const True-            | otherwise = mono-  typeFuncs <- mapM (makeFunction scheme) tys-  let typeMap = Map.fromList (zip tys typeFuncs)-      lookupType ty =-        case Map.lookup ty typeMap of-          Just f -> f-          Nothing -> error "ToFOF.translate: type not found"-      scheme1' = scheme1 scheme mono' lookupType-  funcAxioms <- mapM (funcAxiom scheme1') funcs-  typeAxioms <- mapM (typeAxiom scheme1') tys-  let axioms =-        map (simplify . ForAll . bind) . split . simplify . foldr (/\) true $-          funcAxioms ++ typeAxioms-  return $-    [ Input ("types" ++ show i) (Axiom "axiom") (Inference "type_axiom" "esa" []) axiom | (axiom, i) <- zip axioms [1..] ] ++-    map (guard scheme1' mono') inps--translate scheme mono f =-  let f' =-        Form.run f $ \inps -> do-          forM inps $ \inp@(Input tag kind _ f) -> do-            let prepare f = fmap (foldr (/\) true) (run (withName tag (removeEquiv (simplify f))))-            case kind of-              Axiom{} ->-                fmap (Input tag kind (Inference "type_encoding" "esa" [inp])) $-                  prepare f-              Conjecture{} ->-                fmap (Input tag kind (Inference "type_encoding" "esa" [inp])) $-                fmap notInwards $ prepare $ nt f-      typeI = Type (name "$i") (Finite 0) Infinite-      trType O = O-      trType ty = typeI-  in Form.run (translate1 scheme mono f') (return . mapType trType)---- Typing functions.--tagsFlags :: OptionParser Bool-tagsFlags =-  inGroup "Options for encoding types" $-  bool "more-axioms"-    ["Add extra, redundant typing axioms for function arguments (off by default).",-     "May help or hinder the prover. Only affects --encoding tags."]-    False--tags :: Bool -> Scheme-tags moreAxioms = Scheme-  { makeFunction = \ty ->-      newFunction ("to_" ++ base ty) [ty] ty,-    scheme1 = tags1 moreAxioms }--tags1 :: Bool -> (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Scheme1-tags1 moreAxioms mono fs = Scheme1-  { forAll = ForAll,-    exists = \(Bind vs f) ->-       let bound = foldr (/\) true (map guard (Set.toList vs))-           guard v | mono (typ v) = true-                   | otherwise = Literal (Pos (fs (typ v) :@: [Var v] :=: Var v))-       in Exists (Bind vs (simplify bound /\ f)),-    equals =-      \t u ->-        let protect t@Var{} = fs (typ t) :@: [t]-            protect t = t-        in Literal (Pos (protect t :=: protect u)),-    funcAxiom = tagsAxiom moreAxioms mono fs,-    typeAxiom = \ty -> if moreAxioms then tagsAxiom False mono fs (fs ty) else tagsExists mono ty (fs ty) }--tagsAxiom :: Bool -> (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Function -> NameM Form-tagsAxiom moreAxioms mono fs f@(_ ::: FunType args _res) = do-  vs <- forM args $ \ty ->-    fmap Var (newSymbol "X" ty)-  let t = f :@: vs-      at n f xs = take n xs ++ [f (xs !! n)] ++ drop (n+1) xs-      tag t = fs (typ t) :@: [t]-      equate (ty, t') | mono ty = true-                      | otherwise = t `eq` t'-      t `eq` u | typ t == O = Literal (Pos (Tru t)) `Equiv` Literal (Pos (Tru u))-               | otherwise = Literal (Pos (t :=: u))-      ts = (typ t, tag t):-           [ (typ (vs !! n), f :@: at n tag vs)-           | moreAxioms,-             n <- [0..length vs-1] ]-  return (foldr (/\) true (map equate ts))--tagsExists :: (Type -> Bool) -> Type -> Function -> NameM Form-tagsExists mono ty f-  | mono ty = return true-  | otherwise = do-      v <- fmap Var (newSymbol "X" ty)-      return (Exists (bind (Literal (Pos (f :@: [v] :=: v)))))---- Typing predicates.--guards :: Scheme-guards = Scheme-  { makeFunction = \ty ->-      newFunction ("is_" ++ base ty) [ty] O,-    scheme1 = guards1 }--guards1 :: (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Scheme1-guards1 mono ps = Scheme1-  { forAll = \(Bind vs f) ->-       let bound = foldr (/\) true (map guard (Set.toList vs))-           guard v | mono (typ v) = true-                   | not (naked True v f) = true-                   | otherwise = Literal (Pos (Tru (ps (typ v) :@: [Var v])))-       in ForAll (Bind vs (simplify (Not bound) \/ f)),-    exists = \(Bind vs f) ->-       let bound = foldr (/\) true (map guard (Set.toList vs))-           guard v | mono (typ v) = true---                   | not (naked True v f) = true-                   | otherwise = Literal (Pos (Tru (ps (typ v) :@: [Var v])))-       in Exists (Bind vs (simplify bound /\ f)),-    equals = \t u -> Literal (Pos (t :=: u)),-    funcAxiom = guardsAxiom mono ps,-    typeAxiom = guardsTypeAxiom mono ps }--naked :: Symbolic a => Bool -> Variable -> a -> Bool-naked pos v f-  | Form <- typeOf f,-    Not f' <- f = naked (not pos) v f'-  | Signed <- typeOf f,-    Pos f' <- f = naked pos v f'-  | Signed <- typeOf f,-    Neg f' <- f = naked (not pos) v f'-  | Atomic <- typeOf f,-    t :=: u <- f,-    pos = t == Var v || u == Var v-  | Bind_ <- typeOf f,-    Bind vs f' <- f = not (Set.member v vs) && naked pos v f'-  | otherwise = getAny (collect (Any . naked pos v) f)--guardsAxiom :: (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Function -> NameM Form-guardsAxiom mono ps f@(_ ::: FunType args res)-  | mono res = return true-  | otherwise = do-    vs <- forM args $ \ty ->-      fmap Var (newSymbol "X" ty)-    return (Literal (Pos (Tru (ps res :@: [f :@: vs]))))--guardsTypeAxiom :: (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Type -> NameM Form-guardsTypeAxiom mono ps ty-  | mono ty = return true-  | otherwise = do-    v <- fmap Var (newSymbol "X" ty)-    return (Exists (bind (Literal (Pos (Tru (ps ty :@: [v]))))))

@@ -15,6 +15,7 @@ data Name =     Fixed !FixedName   | Unique {-# UNPACK #-} !Int64 String Renamer+  | Variant !Name ![Name] Renamer  data FixedName =     Basic {-# UNPACK #-} !Symbol@@ -32,6 +33,7 @@   case name x of     Fixed x -> show x     Unique _ xs _ -> xs+    Variant x _ _ -> base x  instance Show FixedName where   show (Basic xs) = unintern xs@@ -45,6 +47,7 @@   case name x of     Fixed _ -> defaultRenamer     Unique _ _ f -> f+    Variant _ _ f -> f  defaultRenamer :: Renamer defaultRenamer xs 0 = Renaming [] xs@@ -57,6 +60,7 @@ withRenamer :: Name -> Renamer -> Name Fixed x `withRenamer` _ = Fixed x Unique n xs _ `withRenamer` f = Unique n xs f+Variant x xs _ `withRenamer` f = Variant x xs f  instance Eq Name where   x == y = compareName x == compareName y@@ -64,15 +68,21 @@ instance Ord Name where   compare = comparing compareName -compareName :: Name -> Either FixedName Int64+-- It's important that FixedNames come first so that they get added+-- first to the used names list in Jukebox.TPTP.Print.prettyRename.+compareName :: Name -> Either FixedName (Either Int64 (Name, [Name])) compareName (Fixed xs) = Left xs-compareName (Unique n _ _) = Right n+compareName (Unique n _ _) = Right (Left n)+compareName (Variant x xs _) = Right (Right (x, xs))  instance Show Name where   show (Fixed x) = show x   show (Unique n xs f) = ys ++ "@" ++ show n     where       Renaming _ ys = f xs 0+  show (Variant x xs _) =+    "variant(" ++ show x +++      concat [", " ++ show x | x <- xs] ++ ")"  class Named a where   name :: a -> Name@@ -82,6 +92,14 @@  instance Named Name where   name = id++variant :: (Named a, Named b) => a -> [b] -> Name+variant x xs =+  Variant (name x) (map name xs) defaultRenamer++unvariant :: Name -> Maybe (Name, [Name])+unvariant (Variant x xs _) = Just (x, xs)+unvariant _ = Nothing  data a ::: b = a ::: b deriving Show 

@@ -232,7 +232,7 @@ flag name help def p =   primFlag name help     (\x -> x == "--" ++ name)-    (\x y -> return y) -- take second occurrence of flag+    (\_ y -> return y) -- take second occurrence of flag     def (const <$> p)  -- A variant of 'flag' that allows repeated flags.@@ -248,7 +248,7 @@ bool name help def =   primFlag ("(no-)" ++ name) help     (\x -> x `elem` ["--" ++ name, "--no-" ++ name])-    (\x y -> return y)+    (\_ y -> return y)     def     (pure (\name' -> if "--" ++ name == name' then True else False)) 

@@ -1,101 +0,0 @@-{-# LANGUAGE GADTs #-}-module Jukebox.Provers.E where--import Jukebox.Form hiding (tag, Or)-import Jukebox.Name-import Jukebox.Options-import Control.Applicative hiding (Const)-import Control.Monad-import Jukebox.Utils-import Jukebox.TPTP.Parsec hiding (run)-import Jukebox.TPTP.Parse.Core hiding (newFunction, Term)-import Jukebox.TPTP.Print-import Jukebox.TPTP.Lexer hiding (Normal, keyword, Axiom, Var, Theorem)-import Data.Maybe-import qualified Data.Map.Strict as Map-import Data.Map(Map)--data EFlags = EFlags {-  eprover :: String,-  timeout :: Maybe Int,-  memory :: Maybe Int-  }--eflags =-  inGroup "E prover options" $-  EFlags <$>-    flag "eprover"-      ["Path to the E theorem prover (\"eprover\" by default)."]-      "eprover"-      argFile <*>-    flag "timeout"-      ["Timeout for E, in seconds (off by default)."]-      Nothing-      (fmap Just argNum) <*>-    flag "memory"-      ["Memory limit for E, in megabytes (unlimited by default)."]-      Nothing-      (fmap Just argNum)---- Work around bug in E answer coding.-mangleAnswer :: Symbolic a => a -> NameM a-mangleAnswer t =-  case typeOf t of-    Term -> term t-    _ -> recursivelyM mangleAnswer t-  where term (f :@: [t]) | base f == "$answer" = do-          wrap <- newFunction "answer" [typ t] (head (funArgs f))-          return (f :@: [wrap :@: [t]])-        term t = recursivelyM mangleAnswer t--runE :: EFlags -> Problem Form -> IO (Either Answer [Term])-runE flags prob-  | not (isFof prob) = error "runE: E doesn't support many-typed problems"-  | otherwise = do-    (_code, str) <- popen (eprover flags) eflags-                   (showProblem (run prob mangleAnswer))-    return (extractAnswer prob str)-  where eflags = [ "--soft-cpu-limit=" ++ show n | Just n <- [timeout flags] ] ++-                 ["--memory-limit=" ++ show n | Just n <- [memory flags] ] ++-                 ["--tstp-in", "--tstp-out", "-tAuto", "-xAuto"] ++-                 ["-l", "0"]--extractAnswer :: Symbolic a => a -> String -> Either Answer [Term]-extractAnswer prob str = fromMaybe (Left status) (fmap Right answer)-  where varMap = Map.fromList [(show (name x), x) | x <- vars prob]-        funMap = Map.fromList [(show (name x), x) | x <- functions prob]-        result = lines str-        status = head $-          [Sat Satisfiable | "# SZS status Satisfiable" <- result] ++-          [Sat CounterSatisfiable | "# SZS status CounterSatisfiable" <- result] ++-          [Unsat Unsatisfiable | "# SZS status Unsatisfiable" <- result] ++-          [Unsat Theorem | "# SZS status Theorem" <- result] ++-          [NoAnswer Timeout | "# SZS status ResourceOut" <- result] ++-          [NoAnswer Timeout | "# SZS status Timeout" <- result] ++-          [NoAnswer Timeout | "# SZS status MemyOut" <- result] ++-          [NoAnswer GaveUp]-        answer = listToMaybe $-          [ parse xs-          | line <- result-          , let prefix = "# SZS answers Tuple ["-                suffix = "|_]"-                (prefix', mid) = splitAt (length prefix) line-                (xs, suffix') = splitAt (length mid - length suffix) mid-          , prefix == prefix'-          , suffix == suffix' ]-        parse xs =-          let toks = scan xs-          in case run_ parser (UserState (initialState Nothing) toks) of-            Ok _ ts -> ts-            _ -> error "runE: couldn't parse result from E"-        parser =-          parens (bracks term `sepBy1` punct Or)-          <|> fmap (:[]) (bracks term)-        term =-          fmap (Var . lookup varMap) variable <|>-          liftM2 (:@:) (fmap (lookup funMap) atom) terms-        terms =-          bracks (term `sepBy1` punct Comma)-          <|> return []-        lookup :: Ord a => Map String a -> String -> a-        lookup m x = Map.findWithDefault (error "runE: result from E mentions free names") x m

@@ -1,51 +0,0 @@-{-# LANGUAGE GADTs, CPP #-}-module Jukebox.Provers.SPASS where--import Jukebox.Form hiding (tag, Or)-import Jukebox.Options-import Jukebox.Utils-import Jukebox.TPTP.Print-#if __GLASGOW_HASKELL__ < 710-import Control.Applicative-#endif--data SPASSFlags =-  SPASSFlags {-    spass   :: String,-    timeout :: Maybe Int,-    sos     :: Bool }--spassFlags =-  inGroup "SPASS prover options" $-  SPASSFlags <$>-    flag "spass"-      ["Path to SPASS (\"SPASS\" by default)."]-      "SPASS"-      argFile <*>-    flag "timeout"-      ["Timeout in seconds (off by default)."]-      Nothing-      (fmap Just argNum) <*>-    flag "sos"-      ["Use set-of-support strategy (off by default)."]-      False-      (pure True)--runSPASS :: SPASSFlags -> Problem Form -> IO Answer-runSPASS flags prob-  | not (isFof prob) = error "runSPASS: SPASS doesn't support many-typed problems"-  | otherwise = do-    (_code, str) <- popen (spass flags) spassFlags (showProblem prob)-    return (extractAnswer str)-  where-    spassFlags =-      ["-TimeLimit=" ++ show n | Just n <- [timeout flags] ] ++-      ["-SOS" | sos flags] ++-      ["-TPTP", "-Stdin"]--extractAnswer :: String -> Answer-extractAnswer result =-  head $-    [ Unsat Unsatisfiable | "SPASS beiseite: Proof found." <- lines result ] ++-    [ Sat Satisfiable     | "SPASS beiseite: Completion found." <- lines result ] ++-    [ NoAnswer Timeout ]

@@ -183,9 +183,9 @@ pPrintType ty = pPrintName (name ty)  pPrintInput :: Input Form -> Doc-pPrintInput Input{kind = Axiom _, what = form} =+pPrintInput Input{kind = Ax _, what = form} =   sexp ["assert", pPrintForm form]-pPrintInput Input{kind = Conjecture _, what = form} =+pPrintInput Input{kind = Conj _, what = form} =   sexp ["assert", sexp ["not", pPrintForm form]]  pPrintForm :: Form -> Doc

@@ -0,0 +1,110 @@+{-# LANGUAGE BangPatterns, GeneralizedNewtypeDeriving, CPP #-}+module Jukebox.Sat.Easy where++import MiniSat hiding (neg)+import qualified MiniSat+import Jukebox.Form(Signed(..), neg)+import qualified Data.Map.Strict as Map+import Data.Map(Map)+import Control.Monad+import Control.Monad.Trans.Class+import Control.Monad.IO.Class+import Control.Monad.Trans.State.Strict+import Control.Monad.Trans.Reader+import Data.Maybe+#if __GLASGOW_HASKELL__ < 710+import Control.Applicative+import Data.Traversable(traverse)+#endif++newtype Sat1 a b = Sat1 { runSat1_ :: ReaderT Solver (ReaderT (Watch a) (StateT (Map a Lit) IO)) b } deriving (Functor, Applicative, Monad, MonadIO)+newtype Sat a b c = Sat { runSat_ :: ReaderT (Watch a) (StateT (Map b (SatState a)) IO) c } deriving (Functor, Applicative, Monad, MonadIO)+data SatState a = SatState Solver (Map a Lit)+type Watch a = a -> Sat1 a ()++data Form a+  = Lit (Signed a)+  | And [Form a]+  | Or [Form a]++nt :: Form a -> Form a+nt (Lit x) = Lit (neg x)+nt (And xs) = Or (fmap nt xs)+nt (Or xs) = And (fmap nt xs)++true, false :: Form a+true = And []+false = Or []++unique :: [Form a] -> Form a+unique = u+  where u [] = true+        u [_] = true+        u (x:xs) = And [Or [nt x, And (map nt xs)],+                        u xs]++runSat :: Ord b => Watch a -> [b] -> Sat a b c -> IO c+runSat w idxs x = go idxs Map.empty+  where go [] m = evalStateT (runReaderT (runSat_ x) w) m+        go (idx:idxs) m =+          withNewSolver $ \s -> go idxs (Map.insert idx (SatState s Map.empty) m)++runSat1 :: Ord a => Watch a -> Sat1 a b -> IO b+runSat1 w x = runSat w [()] (atIndex () x)++atIndex :: (Ord a, Ord b) => b -> Sat1 a c -> Sat a b c+atIndex !idx m = do+  watch <- Sat ask+  SatState s ls <- Sat (lift (gets (Map.findWithDefault (error "withSolver: index not found") idx)))+  (x, ls') <- liftIO (runStateT (runReaderT (runReaderT (runSat1_ m) s) watch) ls)+  Sat (lift (modify (Map.insert idx (SatState s ls'))))+  return x++solve :: Ord a => [Signed a] -> Sat1 a Bool+solve xs = do+  s <- Sat1 ask+  ls <- mapM lit xs+  liftIO (MiniSat.solve s ls)++model :: Ord a => Sat1 a (a -> Bool)+model = do+  s <- Sat1 ask+  m <- Sat1 (lift (lift get))+  vals <- liftIO (traverse (MiniSat.modelValue s) m)+  return (\v -> fromMaybe False (Map.findWithDefault Nothing v vals))++modelValue :: Ord a => a -> Sat1 a Bool+modelValue x = do+  s <- Sat1 ask+  l <- var x+  Just b <- liftIO (MiniSat.modelValue s l)+  return b++addForm :: Ord a => Form a -> Sat1 a ()+addForm f = do+  s <- Sat1 ask+  cs <- flatten f+  liftIO (mapM (MiniSat.addClause s) cs)+  return ()++flatten :: Ord a => Form a -> Sat1 a [[Lit]]+flatten (Lit l) = fmap (return . return) (lit l)+flatten (And fs) = fmap concat (mapM flatten fs)+flatten (Or fs) = fmap (fmap concat . sequence) (mapM flatten fs)++lit :: Ord a => Signed a -> Sat1 a Lit+lit (Pos x) = var x+lit (Neg x) = liftM MiniSat.neg (var x)++var :: Ord a => a -> Sat1 a Lit+var x = do+  s <- Sat1 ask+  m <- Sat1 (lift (lift get))+  case Map.lookup x m of+    Nothing -> do+      l <- liftIO (MiniSat.newLit s)+      Sat1 (lift (lift (put (Map.insert x l m))))+      w <- Sat1 (lift ask)+      w x+      return l+    Just l -> return l

@@ -0,0 +1,84 @@+module Jukebox.Sat.Equality where++import Jukebox.Sat+import Jukebox.Sat.ThreeValued++import Data.IORef+import Data.Map as M++--------------------------------------------------------------------------------++data SolverEq =+  SolverEq+  { satSolver :: Solver+  , counter   :: IORef Int+  , table     :: IORef (Map (Elt,Elt) Lit3)+  , model     :: IORef (Maybe (Map Elt Elt))+  }++newSolverEq :: Solver -> IO SolverEq+newSolverEq s =+  do ctr <- newIORef 0+     tab <- newIORef M.empty+     mod <- newIORef Nothing+     return SolverEq+       { satSolver = s+       , counter   = ctr+       , table     = tab+       , model     = mod+       }++instance SatSolver SolverEq where+  getSolver = satSolver++class SatSolver s => EqSolver s where+  getSolverEq :: s -> SolverEq++instance EqSolver SolverEq where+  getSolverEq s = s++--------------------------------------------------------------------------------++newtype Elt = Elt Int+  deriving ( Eq, Ord )++instance Show Elt where+  show (Elt k) = "#" ++ show k++newElt :: EqSolver s => s -> IO Elt+newElt s =+  do k <- readIORef (counter (getSolverEq s))+     writeIORef (counter (getSolverEq s)) $! k+1+     return (Elt k)++equal :: EqSolver s => s -> Elt -> Elt -> IO Lit3+equal s x y =+  case x `compare` y of+    GT -> equal s y x+    EQ -> return true3+    LT -> do tab <- readIORef (table (getSolverEq s))+             case M.lookup (x,y) tab of+               Just q ->+                 do return q+       +               Nothing ->+                 do q <- newLit3 s+                    writeIORef (table (getSolverEq s)) (M.insert (x,y) q tab)+                    return q++--------------------------------------------------------------------------------++solveEq :: EqSolver s => s -> [Lit] -> IO Bool+solveEq = undefined++--------------------------------------------------------------------------------++modelRep :: EqSolver s => s -> Elt -> IO (Maybe Elt)+modelRep s x =+  do mmod <- readIORef (model (getSolverEq s))+     return $+       case mmod of+         Just mp -> M.lookup x mp+         Nothing -> Nothing++--------------------------------------------------------------------------------

@@ -0,0 +1,29 @@+module Jukebox.Sat.Minimise where++import Jukebox.Sat++solveLocalMin :: SatSolver s => s -> [Lit] -> [Lit] -> IO Bool+solveLocalMin s as ms =+  do b <- solve s as+     if b then do l <- newLit s -- used as a local assumption for this minimization+                  localMin s as l ms+                  addClause s [neg l]+                  return True+          else do return False++localMin :: SatSolver s => s -> [Lit] -> Lit -> [Lit] -> IO ()+localMin s as l ms =+  do -- find out the current values of the m's+     bs <- sequence [ modelValue s m | m <- ms ]+  +     -- assert that all false m's should stay false+     sequence_ [ addClause s [neg l, neg m] | (m,b) <- ms `zip` bs, b /= Just True ]+     +     -- assert that at least one true m should become false also+     let ms1 = [ m | (m,Just True)  <- ms `zip` bs ]+     addClause s (neg l : [ neg m | m <- ms1 ])+     +     -- is there still a solution?+     b <- solve s (l:as)+     if b then localMin s as l ms1+          else return ()

@@ -0,0 +1,47 @@+module Jukebox.Sat.ThreeValued where++import Jukebox.Sat++--------------------------------------------------------------------------------++data Lit3 = Lit3{ isFalse :: Lit, isTrue :: Lit }++false3, true3, bottom3 :: Lit3+false3  = Lit3 true false+true3   = neg3 false3+bottom3 = Lit3 false false++neg3 :: Lit3 -> Lit3+neg3 (Lit3 f t) = Lit3 t f++newLit3 :: SatSolver s => s -> IO Lit3+newLit3 s =+  do a <- newLit s+     b <- newLit s+     addClause s [neg a, neg b]+     return (Lit3 a b)++newLit2 :: SatSolver s => s -> IO Lit3+newLit2 s =+  do a <- newLit s+     return (Lit3 a (neg a))++--------------------------------------------------------------------------------++modelValue3 :: SatSolver s => s -> Lit3 -> IO (Maybe Bool)+modelValue3 s = val3 (modelValue s)++value3 :: SatSolver s => s -> Lit3 -> IO (Maybe Bool)+value3 s = val3 (value s)++val3 :: (Lit -> IO (Maybe Bool)) -> Lit3 -> IO (Maybe Bool)+val3 get (Lit3 f t) =+  do mf <- get f+     case mf of+       Just True -> do return (Just False)+       _         -> do mt <- get t+                       case mt of+                         Just True -> return (Just True)+                         _         -> return Nothing++--------------------------------------------------------------------------------

@@ -1,47 +0,0 @@-module Jukebox.Sat3 where--import Jukebox.Sat------------------------------------------------------------------------------------data Lit3 = Lit3{ isFalse :: Lit, isTrue :: Lit }--false3, true3, bottom3 :: Lit3-false3  = Lit3 true false-true3   = neg3 false3-bottom3 = Lit3 false false--neg3 :: Lit3 -> Lit3-neg3 (Lit3 f t) = Lit3 t f--newLit3 :: SatSolver s => s -> IO Lit3-newLit3 s =-  do a <- newLit s-     b <- newLit s-     addClause s [neg a, neg b]-     return (Lit3 a b)--newLit2 :: SatSolver s => s -> IO Lit3-newLit2 s =-  do a <- newLit s-     return (Lit3 a (neg a))------------------------------------------------------------------------------------modelValue3 :: SatSolver s => s -> Lit3 -> IO (Maybe Bool)-modelValue3 s = val3 (modelValue s)--value3 :: SatSolver s => s -> Lit3 -> IO (Maybe Bool)-value3 s = val3 (value s)--val3 :: (Lit -> IO (Maybe Bool)) -> Lit3 -> IO (Maybe Bool)-val3 get (Lit3 f t) =-  do mf <- get f-     case mf of-       Just True -> do return (Just False)-       _         -> do mt <- get t-                       case mt of-                         Just True -> return (Just True)-                         _         -> return Nothing----------------------------------------------------------------------------------

@@ -1,84 +0,0 @@-module Jukebox.SatEq where--import Jukebox.Sat-import Jukebox.Sat3--import Data.IORef-import Data.Map as M------------------------------------------------------------------------------------data SolverEq =-  SolverEq-  { satSolver :: Solver-  , counter   :: IORef Int-  , table     :: IORef (Map (Elt,Elt) Lit3)-  , model     :: IORef (Maybe (Map Elt Elt))-  }--newSolverEq :: Solver -> IO SolverEq-newSolverEq s =-  do ctr <- newIORef 0-     tab <- newIORef M.empty-     mod <- newIORef Nothing-     return SolverEq-       { satSolver = s-       , counter   = ctr-       , table     = tab-       , model     = mod-       }--instance SatSolver SolverEq where-  getSolver = satSolver--class SatSolver s => EqSolver s where-  getSolverEq :: s -> SolverEq--instance EqSolver SolverEq where-  getSolverEq s = s------------------------------------------------------------------------------------newtype Elt = Elt Int-  deriving ( Eq, Ord )--instance Show Elt where-  show (Elt k) = "#" ++ show k--newElt :: EqSolver s => s -> IO Elt-newElt s =-  do k <- readIORef (counter (getSolverEq s))-     writeIORef (counter (getSolverEq s)) $! k+1-     return (Elt k)--equal :: EqSolver s => s -> Elt -> Elt -> IO Lit3-equal s x y =-  case x `compare` y of-    GT -> equal s y x-    EQ -> return true3-    LT -> do tab <- readIORef (table (getSolverEq s))-             case M.lookup (x,y) tab of-               Just q ->-                 do return q-       -               Nothing ->-                 do q <- newLit3 s-                    writeIORef (table (getSolverEq s)) (M.insert (x,y) q tab)-                    return q------------------------------------------------------------------------------------solveEq :: EqSolver s => s -> [Lit] -> IO Bool-solveEq = undefined------------------------------------------------------------------------------------modelRep :: EqSolver s => s -> Elt -> IO (Maybe Elt)-modelRep s x =-  do mmod <- readIORef (model (getSolverEq s))-     return $-       case mmod of-         Just mp -> M.lookup x mp-         Nothing -> Nothing----------------------------------------------------------------------------------

@@ -1,29 +0,0 @@-module Jukebox.SatMin where--import Jukebox.Sat--solveLocalMin :: SatSolver s => s -> [Lit] -> [Lit] -> IO Bool-solveLocalMin s as ms =-  do b <- solve s as-     if b then do l <- newLit s -- used as a local assumption for this minimization-                  localMin s as l ms-                  addClause s [neg l]-                  return True-          else do return False--localMin :: SatSolver s => s -> [Lit] -> Lit -> [Lit] -> IO ()-localMin s as l ms =-  do -- find out the current values of the m's-     bs <- sequence [ modelValue s m | m <- ms ]-  -     -- assert that all false m's should stay false-     sequence_ [ addClause s [neg l, neg m] | (m,b) <- ms `zip` bs, b /= Just True ]-     -     -- assert that at least one true m should become false also-     let ms1 = [ m | (m,Just True)  <- ms `zip` bs ]-     addClause s (neg l : [ neg m | m <- ms1 ])-     -     -- is there still a solution?-     b <- solve s (l:as)-     if b then localMin s as l ms1-          else return ()

@@ -38,6 +38,7 @@ "thf" { k Thf } "tff" { k Tff } "fof" { k Fof }+"tcf" { k Tcf } "cnf" { k Cnf } "axiom" { k Axiom } "hypothesis" { k Hypothesis }@@ -108,7 +109,7 @@            | Error  data Keyword = Normal-             | Thf | Tff | Fof | Cnf+             | Thf | Tff | Fof | Tcf | Cnf              | Axiom | Hypothesis | Definition | Assumption              | Lemma | Theorem | Conjecture | NegatedConjecture | Question              | Plain | FiDomain | FiHypothesis | FiPredicates | Type | Unknown

@@ -21,11 +21,13 @@ import Jukebox.TPTP.Lexer hiding   (Pos, Error, Include, Var, Type, Not, ForAll,    Exists, And, Or, Type, Apply, Implies, Follows, Xor, Nand, Nor,-   Rational, Real,+   Rational, Real, NegatedConjecture, Question,+   Axiom, Hypothesis, Definition, Assumption, Lemma, Theorem, NegatedConjecture,+   Conjecture, Question,    keyword, defined, kind) import qualified Jukebox.TPTP.Lexer as L import qualified Jukebox.Form as Form-import Jukebox.Form hiding (tag, kind, Axiom, Conjecture, newFunction, TypeOf(..), run, Theorem)+import Jukebox.Form hiding (tag, kind, newFunction, TypeOf(..), run) import qualified Jukebox.Name as Name  -- The parser monad@@ -47,18 +49,14 @@ initialState :: Maybe String -> ParseState initialState mfile =   initialStateFrom mfile []-    (Map.fromList [(show (name ty), ty) | ty <- [int, rat, real]])+    (Map.fromList [(show (name ty), ty) | ty <- [intType, ratType, realType]])     (Map.fromList        [ (fun,           [Fixed (Overloaded (intern fun) (intern (show (name kind)))) ::: ty           | (kind, ty) <- tys ])        | (fun, tys) <- funs ])    where-     int  = Type (name "$int")  (Finite 0) Infinite-     rat  = Type (name "$rat")  (Finite 0) Infinite-     real = Type (name "$real") (Finite 0) Infinite--     overloads f = [(ty, f ty) | ty <- [int, rat, real]]+     overloads f = [(ty, f ty) | ty <- [intType, ratType, realType]]      fun xs f = [(x, overloads f) | x <- xs]       funs =@@ -73,10 +71,10 @@             "$remainder_e", "$remainder_t", "$remainder_f"]          (\ty -> FunType [ty, ty] ty) ++        [("$quotient",-         [(ty, FunType [ty, ty] ty) | ty <- [rat, real]])] ++-       fun ["$to_int"]  (\ty -> FunType [ty] int) ++-       fun ["$to_rat"]  (\ty -> FunType [ty] rat) ++-       fun ["$to_real"] (\ty -> FunType [ty] real)+         [(ty, FunType [ty, ty] ty) | ty <- [ratType, realType]])] +++       fun ["$to_int"]  (\ty -> FunType [ty] intType) +++       fun ["$to_rat"]  (\ty -> FunType [ty] ratType) +++       fun ["$to_real"] (\ty -> FunType [ty] realType)  initialStateFrom :: Maybe String -> [Name] -> Map String Type -> Map String [Function] -> ParseState initialStateFrom mfile xs tys fs = MkState mfile [] tys fs Map.empty n@@ -226,7 +224,8 @@ input :: (Tag -> Bool) -> Parser () input included = declaration Cnf (formulaIn cnf) <|>                  declaration Fof (formulaIn fof) <|>-                 declaration Tff (\tag -> formulaIn tff tag <|> typeDeclaration)+                 declaration Tff (\tag -> formulaIn tff tag <|> typeDeclaration) <|>+                 declaration Tcf (\tag -> formulaIn tff tag <|> typeDeclaration)   where {-# INLINE declaration #-}         declaration k m = do           keyword k@@ -255,8 +254,9 @@   MkState mfile _ _ _ _ _ <- getState   UserState _ (At (L.Pos n _) _) <- getPosition   let-    axiom t = general t (Form.Axiom (show t))     general k kind = keyword k >> return (mk kind)+    axiom t kind = general t (Form.Ax kind)+    conjecture t kind = general t (Form.Conj kind)     mk kind tag form =       Input { Form.tag = tag,               Form.kind = kind,@@ -265,11 +265,15 @@                 case mfile of                   Nothing -> Form.Unknown                   Just file -> FromFile file (fromIntegral n) }-  axiom Axiom <|> axiom Hypothesis <|> axiom Definition <|>-    axiom Assumption <|> axiom Lemma <|> axiom Theorem <|>-    axiom NegatedConjecture <|>-    general Conjecture (Form.Conjecture "conjecture") <|>-    general Question (Form.Conjecture "question")+  axiom L.Axiom Axiom <|>+    axiom L.Hypothesis Hypothesis <|>+    axiom L.Definition Definition <|>+    axiom L.Assumption Assumption <|>+    axiom L.Lemma Lemma <|>+    axiom L.Theorem TheoremKind <|>+    axiom L.NegatedConjecture NegatedConjecture <|>+    conjecture L.Conjecture Conjecture <|>+    conjecture L.Question Question  -- A formula name. tag :: Parser Tag@@ -310,7 +314,7 @@ {-# INLINE applyFunction #-} applyFunction :: String -> [Term] -> Type -> Parser Term applyFunction name args res = do-  fs <- lookupFunction (FunType (replicate (length args) individual) res) name+  fs <- lookupFunction (FunType (replicate (length args) indType) res) name   case [ f | f <- fs, funArgs f == map typ args ] of     [] -> typeError fs args     (f:_) -> return (f :@: args)@@ -337,7 +341,7 @@   MkState mfile p t f v n <- getState   case Map.lookup xs t of     Nothing -> do-      let ty = Type (name xs) Infinite Infinite+      let ty = Type (name xs)       putState (MkState mfile p (Map.insert xs ty t) f v n)       return ty     Just ty -> return ty@@ -353,10 +357,6 @@       return [decl]     Just fs -> return fs --- The type $i (anything whose type is not specified gets this type)-individual :: Type-individual = Type (name "$i") Infinite Infinite- -- Parsing formulae.  cnf, tff, fof :: Parser Form@@ -364,8 +364,7 @@   MkState mfile p t f _ n <- getState   putState (MkState mfile p t f Map.empty n)   form <- formula NoQuantification __-  MkState _ _ _ _ vs _ <- getState-  return (ForAll (Bind (Set.fromList (Map.elems vs)) form))+  return (closeForm form) tff = formula Typed Map.empty fof = formula Untyped Map.empty @@ -425,7 +424,7 @@  instance TermLike Term where   {-# INLINE fromThing #-}-  fromThing (Apply x xs) = applyFunction x xs individual+  fromThing (Apply x xs) = applyFunction x xs indType   fromThing (Term t) = return t   fromThing (Formula _) = mzero   parser = term@@ -437,7 +436,7 @@     case Map.lookup x ctx of       Just v -> return (Var v)       Nothing -> do-        let v = Unique (n+1) x defaultRenamer ::: individual+        let v = Unique (n+1) x defaultRenamer ::: indType         putState (MkState mfile p t f (Map.insert x v ctx) (n+1))         return (Var v)   var _ ctx = do@@ -492,11 +491,6 @@     constant x ty =       fromThing (Term ((Fixed x ::: FunType [] ty) :@: [])) -intType, ratType, realType :: Type-intType = Type (name "$int") (Finite 0) Infinite-ratType = Type (name "$rat") (Finite 0) Infinite-realType = Type (name "$real") (Finite 0) Infinite- literal, unitary, quantified, formula ::   FormulaLike a => Mode -> Map String Variable -> Parser a {-# INLINE literal #-}@@ -570,7 +564,7 @@                Typed -> return ();                Untyped ->                  fatalError "Used a typed quantification in an untyped formula" };-             type_ } <|> return individual+             type_ } <|> return indType   MkState mfile p t f v n <- getState   putState (MkState mfile p t f v (n+1))   return (Unique n x defaultRenamer ::: ty)@@ -579,7 +573,7 @@ type_ :: Parser Type type_ =   do { x <- atom; lookupType x } <|>-  do { defined DI; return individual }+  do { defined DI; return indType }  -- A little data type to help with parsing types. data Type_ = TType | Fun [Type] Type | Prod [Type]

@@ -23,8 +23,8 @@   case run_ (parser <* eof)             (UserState (MkState Nothing [] (Map.delete "$i" (Map.fromList types)) (Map.fromList funs) Map.empty 0) (scan str)) of     Ok (UserState (MkState _ _ types' funs' _ _) (At _ (Cons Eof _))) res-      | Map.insert "$i" individual (Map.fromList types) /=-        Map.insert "$i" individual types' ->+      | Map.insert "$i" indType (Map.fromList types) /=+        Map.insert "$i" indType types' ->         error $ "ParseSnippet: type implicitly defined: " ++                 show (map snd (Map.toList types' \\ types))       | Map.fromList funs /= funs' ->@@ -45,9 +45,9 @@       case lookup "$i" types of         Nothing -> id         Just i ->-          \ty -> if ty == individual then i else ty+          \ty -> if ty == indType then i else ty     introI =       case lookup "$i" types of         Nothing -> id         Just i ->-          \ty -> if ty == i then individual else ty+          \ty -> if ty == i then indType else ty

@@ -137,7 +137,7 @@ isReallyFof = all p . types   where     p O = True-    p (Type ty _ _) | ty == i = True+    p (Type ty) | ty == i = True     p _ = False     i = name "$i" @@ -147,7 +147,7 @@   map funcDecl (usort (functions prob))   where     typeDecl O = empty-    typeDecl (Type ty _ _) | ty == i = empty+    typeDecl (Type ty) | ty == i = empty     typeDecl ty = typeClause ty (text "$tType")     i = name "$i" @@ -169,7 +169,7 @@  pPrintClause :: String -> String -> String -> [Doc] -> Doc pPrintClause family name kind rest =-  text family <> parens (sep (punctuate comma ([text (escapeAtom name), text kind] ++ rest))) <> text "."+  text family <> parens (fsep (punctuate comma ([text (escapeAtom name), text kind] ++ rest))) <> text "."  instance Pretty Clause where   pPrint (Clause (Bind _ ts)) =@@ -235,7 +235,7 @@       _ -> text (escapeAtom (show f))   pPrint ((f ::: _) :@: ts) =     text (escapeAtom (show f)) <>-    parens (sep (punctuate comma (map pPrint ts)))+    parens (fsep (punctuate comma (map pPrint ts)))  instance Show Term where   show = prettyShow@@ -285,26 +285,39 @@ pPrintConnective bind p _ident _op [x] = pPrintForm bind p x pPrintConnective bind p _ident op (x:xs) =   maybeParens (p > 0) $-    sep (ppr x:[ nest 2 (text op <+> ppr x) | x <- xs ])+    fsep (ppr x:[ nest 2 (text op <+> ppr x) | x <- xs ])       where ppr = pPrintForm bind 1              pPrintQuant :: (Variable -> Doc) -> String -> Set.Set Variable -> Form -> Doc pPrintQuant bind q vs f   | Set.null vs = pPrintForm bind 1 f   | otherwise =-    sep [-      text q <> brackets (sep (punctuate comma (map bind (Set.toList vs)))) <> colon,+    fsep [+      text q <> brackets (fsep (punctuate comma (map bind (Set.toList vs)))) <> colon,       nest 2 (pPrintForm bind 1 f)]  instance Show Kind where-  show (Axiom kind) = kind-  show (Conjecture kind) = kind+  show (Ax kind) = show kind+  show (Conj kind) = show kind +instance Show AxKind where+  show Axiom = "axiom"+  show Hypothesis = "hypothesis"+  show Definition = "definition"+  show Assumption = "assumption"+  show Lemma = "lemma"+  show TheoremKind = "theorem"+  show NegatedConjecture = "negated_conjecture"++instance Show ConjKind where+  show Conjecture = "conjecture"+  show Question = "question"+ prettyNames :: Symbolic a => a -> a prettyNames x0 = mapName replace x   where     replace name@Fixed{}  = name-    replace x@Unique{} = Map.findWithDefault (name (base x)) x sub+    replace x = Map.findWithDefault (name (base x)) x sub      sub = globalsScope `Map.union` pretty globalsUsed x @@ -326,6 +339,11 @@     add1 (Fixed xs) (scope, used) =       (scope, Set.insert (show xs) used)     add1 x@(Unique _ base f) (scope, used) =+      addWith base f x (scope, used)+    add1 x@(Variant y _ f) (scope, used) =+      addWith (base y) f x (scope, used)++    addWith base f x (scope, used) =       (Map.insert x (name winner) scope,        Set.insert winner (Set.fromList taken `Set.union` used))       where@@ -337,7 +355,7 @@     globals =       usort $         [ f | f ::: _ <- functions x ] ++-        [ ty | Type ty _ _ <- types x ]+        [ ty | Type ty <- types x ]     (globalsScope, globalsUsed) = add fixed globals      fixed = Set.fromList [ show xs | Fixed xs <- names x ]

@@ -7,21 +7,23 @@ import Jukebox.Name import Jukebox.TPTP.Print import Control.Monad-import Jukebox.Clausify hiding (run) import Jukebox.TPTP.Parse-import Jukebox.Monotonox.Monotonicity hiding (guards)-import Jukebox.Monotonox.ToFOF+import Jukebox.Tools.Clausify hiding (run)+import Jukebox.Tools.AnalyseMonotonicity hiding (guards)+import Jukebox.Tools.EncodeTypes+import Jukebox.Tools.GuessModel+import Jukebox.Tools.InferTypes+import Jukebox.Tools.HornToUnit import System.Exit import System.IO import Jukebox.TPTP.FindFile-import Jukebox.GuessModel-import Jukebox.InferTypes import qualified Data.Map.Strict as Map import qualified Jukebox.SMTLIB as SMT #if __GLASGOW_HASKELL__ < 710 import Control.Applicative #endif import Data.IORef+import Data.Set(Set)  ---------------------------------------------------------------------- -- Some standard flags.@@ -65,6 +67,11 @@ quietly :: GlobalFlags -> IO () -> IO () quietly globals action = unless (quiet globals) action +-- Indent a piece of text.+indent :: String -> String+indent msg =+  unlines ["  " ++ line | line <- lines msg]+ ---------------------------------------------------------------------- -- Combinators for boxes. @@ -176,6 +183,12 @@     choose axioms cs = return (return (axioms ++ cs))  ----------------------------------------------------------------------+-- Turn a set of clauses back into formulas.++toFormulasBox :: OptionParser (Problem Clause -> IO (Problem Form))+toFormulasBox = pure $ \prob -> return (map (fmap toForm) prob)++---------------------------------------------------------------------- -- Solve all conjectures in a problem and report the final SZS status.  -- A solver is given a problem in CNF and should return an answer.@@ -250,9 +263,8 @@ ---------------------------------------------------------------------- -- Analyse monotonicity. --- Annotate types with monotonicity information.-annotateMonotonicityBox :: OptionParser (Problem Clause -> IO (Problem Clause))-annotateMonotonicityBox = pure annotateMonotonicity+analyseMonotonicityBox :: OptionParser (Problem Clause -> IO (Set Type))+analyseMonotonicityBox = pure analyseMonotonicity  showMonotonicityBox :: OptionParser (Problem Clause -> IO String) showMonotonicityBox =@@ -300,3 +312,20 @@   forM_ (types prob) $ \ty ->     putStrLn $ show ty ++ " => " ++ show (rep ty)   return prob++----------------------------------------------------------------------+-- Translate Horn problems to unit equality.++hornToUnitBox :: OptionParser (Problem Clause -> IO (Problem Clause))+hornToUnitBox = hornToUnitIO <$> hornFlags++hornToUnitIO :: HornFlags -> Problem Clause -> IO (Problem Clause)+hornToUnitIO flags prob =+  case hornToUnit flags prob of+    Left clause -> do+      mapM_ (hPutStrLn stderr) [+        "Expected a Horn problem, but the input file contained",+        "the following non-Horn clause:",+        indent (show (pPrintClauses [clause])) ]+      exitWith (ExitFailure 1)+    Right prob -> return prob

@@ -0,0 +1,80 @@+{-# LANGUAGE TypeOperators, CPP #-}+module Jukebox.Tools.AnalyseMonotonicity where++import Prelude hiding (lookup)+import Jukebox.Name+import Jukebox.Form hiding (Form, clause, true, false, And, Or)+import Control.Monad+import qualified Data.Map.Strict as Map+import Data.Map(Map)+#ifndef NO_MINISAT+import Jukebox.Sat.Easy+#endif+import qualified Data.Set as Set+import Data.Set(Set)+import Data.Maybe++data Extension = TrueExtend | FalseExtend | CopyExtend deriving Show++data Var = FalseExtended Function | TrueExtended Function deriving (Eq, Ord)++analyseMonotonicity :: Problem Clause -> IO (Set Type)+analyseMonotonicity prob = do+  m <- monotone (map what prob)+  return (Set.fromList (Map.keys (Map.filter isJust m)))++monotone :: [Clause] -> IO (Map Type (Maybe (Map Function Extension)))+#ifdef NO_MINISAT+monotone _ = return Map.empty+#else+monotone cs = runSat watch tys $ do+  let fs = functions cs+  mapM_ (clause . toLiterals) cs+  fmap Map.fromList . forM tys $ \ty -> atIndex ty $ do+    r <- solve []+    case r of+      False -> return (ty, Nothing)+      True -> do+        m <- model+        return (ty, Just (fromModel fs ty m))+  where watch (FalseExtended f) =+          addForm (Or [Lit (Neg (FalseExtended f)),+                       Lit (Neg (TrueExtended f))])+        watch _ = return ()+        tys = types' cs++fromModel :: [Function] -> Type -> (Var -> Bool) -> Map Function Extension+fromModel fs ty m = Map.fromList [ (f, extension f m) | f <- fs, typ f == O, ty `elem` args (rhs f) ]++extension :: Function -> (Var -> Bool) -> Extension+extension f m =+  case (m (FalseExtended f), m (TrueExtended f)) of+    (False, False) -> CopyExtend+    (True, False) -> FalseExtend+    (False, True) -> TrueExtend++clause :: [Literal] -> Sat Var Type ()+clause ls = mapM_ (literal ls) ls++literal :: [Literal] -> Literal -> Sat Var Type ()+literal ls (Pos (t :=: u)) = atIndex (typ t) $ do+  addForm (safe ls t)+  addForm (safe ls u)+literal _ls (Neg (_ :=: _)) = return ()+literal ls (Pos (Tru (p :@: ts))) =+  forM_ ts $ \t -> atIndex (typ t) $ addForm (Or [safe ls t, Lit (Neg (FalseExtended p))])+literal ls (Neg (Tru (p :@: ts))) =+  forM_ ts $ \t -> atIndex (typ t) $ addForm (Or [safe ls t, Lit (Neg (TrueExtended p))])++safe :: [Literal] -> Term -> Form Var+safe ls (Var x) = Or [ guards l x | l <- ls ]+safe _ _ = true++guards :: Literal -> Variable -> Form Var+guards (Neg (Var _ :=: Var _)) _ = error "Monotonicity.guards: found a variable inequality X!=Y after clausification"+guards (Neg (Var x :=: _)) y | x == y = true+guards (Neg (_ :=: Var x)) y | x == y = true+guards (Pos (Tru (p :@: ts))) x | Var x `elem` ts = Lit (Pos (TrueExtended p))+guards (Neg (Tru (p :@: ts))) x | Var x `elem` ts = Lit (Pos (FalseExtended p))+guards _ _ = false+#endif

@@ -0,0 +1,459 @@+{-# LANGUAGE TypeOperators, BangPatterns, CPP, PatternGuards #-}+module Jukebox.Tools.Clausify where++import Jukebox.Form hiding (run)+import qualified Jukebox.Form as Form+import Jukebox.Name+import Data.List( maximumBy, sortBy, partition )+import Data.Ord+import Control.Monad+import Control.Monad.Trans.Class+import Control.Monad.Trans.Reader+import Jukebox.Utils+import Jukebox.Options+import qualified Data.Set as Set+import Data.Set(Set)+#if __GLASGOW_HASKELL__ < 710+import Control.Applicative+#endif++newtype ClausifyFlags = ClausifyFlags { splitting :: Bool } deriving Show++clausifyFlags =+  inGroup "Input and clausifier options" $+  ClausifyFlags <$>+    bool "split"+      ["Split the conjecture into several sub-conjectures (off by default)."]+      False++----------------------------------------------------------------------+-- clausify++clausify :: ClausifyFlags -> Problem Form -> CNF+clausify flags inps = Form.run inps (run . clausifyInputs [] [])+ where+  clausifyInputs theory obligs [] =+    do return (toCNF (reverse theory) (reverse obligs))++  -- If using --split, translate a negated_conjecture p+  -- into a conjecture ~p, to allow splitting to occur.+  clausifyInputs theory obligs (inp:inps)+    | splitting flags, Ax NegatedConjecture <- kind inp =+      clausifyInputs theory obligs (inp':inps)+    where+      inp' =+        inp {+          kind = Conj Conjecture,+          what = Not (what inp) }++  clausifyInputs theory obligs (inp:inps)+    | Ax axiom <- kind inp =+    do cs <- clausForm axiom inp+       clausifyInputs (cs ++ theory) obligs inps++  clausifyInputs theory obligs (inp:inps)+      -- XX translate question in answer literal+    | Conj _ <- kind inp =+    do clausifyObligs theory obligs inp (split' (what inp)) inps++  clausifyObligs theory obligs _ [] inps =+    do clausifyInputs theory obligs inps+  +  clausifyObligs theory obligs inp (a:as) inps =+    do cs <-+         clausForm NegatedConjecture inp {+           what = nt a,+           source = Inference "negate_conjecture" "cth" [inp] }+       clausifyObligs theory (cs:obligs) inp as inps++  split' a | splitting flags = if null split_a then [true] else split_a+    where split_a = split a+  split' a                   = [a]++split :: Form -> [Form]+split p =+  case positive p of+    ForAll (Bind xs p) ->+      [ ForAll (Bind xs p') | p' <- split p ]+    +    And ps -> concatMap split ps+    +    p `Equiv` q ->+      split (nt p \/ q) ++ split (p \/ nt q)++    Or ps ->+      snd $+      maximumBy (comparing fst)+      [ (siz q, [ Or (q':qs) | q' <- sq ])+      | (q,qs) <- select ps+      , let sq = split q+      ]++    _ ->+      [p]+ where+  select []     = []+  select (x:xs) = (x,xs) : [ (y,x:ys) | (y,ys) <- select xs ]+  +  siz (And ps)            = length ps+  siz (ForAll (Bind _ p)) = siz p+  siz (_ `Equiv` _)       = 2+  siz _                   = 0++{-  +    Or ps | length ps > 0 && n > 0 ->+      [ Or (p':ps') | p' <- split p ]+     where+      pns = [(p,siz p) | p <- ps]+      ((p,n),pns') = getMax (head pns) [] (tail pns)+      ps' = [ p' | (p',_) <- pns' ]+    +  getMax pn@(p,n) pns [] = (pn,pns)+  getMax pn@(p,n) pns (qm@(q,m):qms)+    | m > n     = getMax qm (pn:pns) qms+    | otherwise = getMax pn (qm:pns) qms+-}++----------------------------------------------------------------------+-- core clausification algorithm++clausForm :: AxKind -> Input Form -> M [Input Clause]+clausForm kind inp =+  withName (tag inp) $+    do miniscoped      <- miniscope . check . simplify         . check $ what inp+       noEquivPs       <- removeEquiv                          . check $ miniscoped+       noExistsPs      <- mapM removeExists                    . check $ noEquivPs+       noExpensiveOrPs <- fmap concat . mapM removeExpensiveOr . check $ noExistsPs+       noForAllPs      <- lift . mapM uniqueNames              . check $ noExpensiveOrPs+       let !thm         = Input "skolemised" (Ax kind) (Inference "clausify" "esa" [inp]) (And noForAllPs)+           !cnf_        = concatMap cnf                        . check $ noForAllPs+           !simp        = simplifyCNF                          . check $ cnf_+           cs           = fmap clause                                  $ simp+           inps         = [ Input (tag inp ++ i) (Ax kind) (Inference "clausify" "thm" [thm]) c+                          | (c, i) <- zip cs ("":+                                        [ '_':show i | i <- [1..] ]) ]+       return $! force . check                                         $ inps++----------------------------------------------------------------------+-- miniscoping+miniscope :: Form -> M Form+miniscope t@Literal{} = return t+miniscope (Not f) = fmap Not (miniscope f)+miniscope (And fs) = fmap And (mapM miniscope fs)+miniscope (Or fs) = fmap Or (mapM miniscope fs)+miniscope (Equiv f g) = liftM2 Equiv (miniscope f) (miniscope g)+miniscope (ForAll (Bind xs f)) = miniscope f >>= forAll xs+miniscope (Exists (Bind xs f)) = miniscope f >>= forAll xs . nt >>= return . nt++forAll :: Set Variable -> Form -> M Form+forAll xs a+  | Set.null ys = return a+  | otherwise =+    case positive a of+      And as ->+        fmap And (mapM (forAll ys) as)++      ForAll (Bind zs a) ->+        -- invariant: no variable bound twice on same path+        forAll (Set.union ys zs) a++      Or as ->+        forAllOr ys [ (a, free a) | a <- as ]++      _ -> return (ForAll (Bind ys a))+  where+    -- no need to quantify over anything not used+    ys = xs `Set.intersection` free a++forAllOr :: Set Variable -> [(Form, Set Variable)] -> M Form+forAllOr _  [] = return false+forAllOr xs [(f, _)] = forAll xs f+forAllOr xs fs+  | Set.null xs = return (foldr (\/) false (map fst fs))+  | otherwise = do+    let+      -- Pick a variable to push inwards first+      (x, xs') = Set.deleteFindMin xs+      (bs1,bs2) = partition ((x `Set.member`) . snd) fs+      -- Also quantify over all variables common to bs1 and bs2+      common = Set.unions (map snd bs1) `Set.intersection` Set.unions (map snd bs2) `Set.intersection` xs++    -- (forall x. bs1) \/ bs2+    f <- forAllOr (xs' Set.\\ common) bs1+    g <- forAllOr (xs' Set.\\ common) bs2+    return (ForAll (Bind common (ForAll (Bind (Set.singleton x) f) \/ g)))++----------------------------------------------------------------------+-- removing equivalences++-- removeEquiv p -> ps :+--   POST: And ps is equivalent to p (modulo extra symbols)+--   POST: ps has no Equiv and no Not+removeEquiv :: Form -> M [Form]+removeEquiv p =+  do (defs,pos,_) <- removeEquivAux False p+     return (pos:defs)++-- removeEquivAux inEquiv p -> (defs,pos,neg) :+--   PRE: inEquiv is True when we are "under" an Equiv+--   POST: defs is a list of definitions, under which+--         pos is equivalent to p and neg is equivalent to nt p+-- (the reason why "neg" and "nt pos" can be different, is+-- because we want to always code an equivalence as+-- a conjunction of two disjunctions, which leads to fewer+-- clauses -- the "neg" part of the result for the case Equiv+-- below makes use of this)+removeEquivAux :: Bool -> Form -> M ([Form],Form,Form)+removeEquivAux inEquiv p =+  case simple p of+    Not p ->+      do (defs,pos,neg) <- removeEquivAux inEquiv p+         return (defs,neg,pos)+  +    And ps ->+      do dps <- sequence [ removeEquivAux inEquiv p | p <- ps ]+         let (defss,poss,negs) = unzip3 dps+         return ( concat defss+                , And poss+                , Or  negs+                )++    ForAll (Bind xs p) ->+      do (defs,pos,neg) <- removeEquivAux inEquiv p+         return ( defs+                , ForAll (Bind xs pos)+                , Exists (Bind xs neg)+                )++    p `Equiv` q ->+      do (defsp,posp,negp)    <- removeEquivAux True p+         (defsq,posq,negq)    <- removeEquivAux True q+         (defsp',posp',negp') <- makeCopyable inEquiv posp negp+         (defsq',posq',negq') <- makeCopyable inEquiv posq negq+         return ( concat [defsp, defsq, defsp', defsq']+                , (negp' \/ posq') /\ (posp' \/ negq')+                , (negp' \/ negq') /\ (posp' \/ posq')+                )++    Literal l ->+      do return ([],Literal l,Literal (neg l))++-- makeCopyable turns an argument to an Equiv into something that we are+-- willing to copy. There are two such cases: (1) when the Equiv is+-- not under another Equiv (because we have to copy arguments to an Equiv+-- at least once anyway), (2) if the formula is small.+-- All other formulas will be made small (by means of a definition)+-- before we copy them.+makeCopyable :: Bool -> Form -> Form -> M ([Form],Form,Form)+makeCopyable inEquiv pos neg+  | isSmall pos || not inEquiv =+    -- we skolemize here so that we reuse the skolem function+    -- (if we do this after copying, we get several skolemfunctions)+    do pos' <- removeExists pos+       neg' <- removeExists neg+       return ([],pos',neg')++  | otherwise =+    do dp <- literal "equiv" (free pos)+       return ([Literal (Neg dp) \/ pos, Literal (Pos dp) \/ neg], Literal (Pos dp), Literal (Neg dp))+ where+  -- a formula is small if it is already a literal+  isSmall (Literal _)         = True+  isSmall (Not p)             = isSmall p+  isSmall (ForAll (Bind _ p)) = isSmall p+  isSmall (Exists (Bind _ p)) = isSmall p+  isSmall _                   = False++----------------------------------------------------------------------+-- skolemization++-- removeExists p -> p'+--   PRE: p has no Equiv and no Not+--   POST: p' is equivalent to p (modulo extra symbols)+--   POST: p' has no Equiv, no Exists, and no Not+removeExists :: Form -> M Form+removeExists (And ps) =+  do ps <- sequence [ removeExists p | p <- ps ]+     return (And ps)++removeExists (Or ps) =+  do ps <- sequence [ removeExists p | p <- ps ]+     return (Or ps)+    +removeExists (ForAll (Bind xs p)) =+  do p' <- removeExists p+     return (ForAll (Bind xs p'))+    +removeExists t@(Exists (Bind xs p)) =+  -- skolemterms have only variables as arguments, arities are large(r)+  do ss <- sequence [ fmap (x |=>) (skolem x (free t)) | x <- Set.toList xs ]+     removeExists (subst (foldr (|+|) ids ss) p)+  {-+  -- skolemterms can have other skolemterms as arguments, arities are small(er)+  -- disadvantage: skolemterms are very complicated and deep+  do p' <- skolemize p+     t <- skolem x (delete x (free p'))+     return (subst (x |=> t) p')+  -}++removeExists lit =+  do return lit++-- TODO: Avoid recomputing "free" at every step, by having+-- skolemize return the set of free variables as well++-- TODO: Investigate skolemizing top-down instead, find the right+-- optimization++----------------------------------------------------------------------+-- make cheap Ors++removeExpensiveOr :: Form -> M [Form]+removeExpensiveOr p =+  do (defs,p',_) <- removeExpensiveOrAux p+     return (p':defs)++-- cost: represents how it expensive it is to clausify a formula+type Cost = (Integer,Integer) -- (#clauses, #literals)++unitCost :: Cost+unitCost = (1,1)++andCost :: [Cost] -> Cost+andCost cs = (sum (map fst cs), sum (map snd cs))++orCost :: [Cost] -> Cost+orCost []           = (1,0)+orCost [c]          = c+orCost ((c1,l1):cs) = (c1 * c2, c1 * l2 + c2 * l1)+ where+  (c2,l2) = orCost cs+  +removeExpensiveOrAux :: Form -> M ([Form],Form,Cost)+removeExpensiveOrAux (And ps) =+  do dcs <- sequence [ removeExpensiveOrAux p | p <- ps ]+     let (defss,ps,costs) = unzip3 dcs+     return (concat defss, And ps, andCost costs)++removeExpensiveOrAux (Or ps) =+  do dcs <- sequence [ removeExpensiveOrAux p | p <- ps ]+     let (defss,ps,costs) = unzip3 dcs+     (defs2,p,c) <- makeOr (sortBy (comparing snd) (zip ps costs))+     return (defs2 ++ concat defss,p,c)++removeExpensiveOrAux (ForAll (Bind xs p)) =+  do (defs,p',cost) <- removeExpensiveOrAux p+     return (fmap (ForAll . Bind xs) defs, ForAll (Bind xs p'), cost)++removeExpensiveOrAux lit =+  do return ([], lit, unitCost)++-- input is sorted; small costs first+makeOr :: [(Form,Cost)] -> M ([Form],Form,Cost)+makeOr [] =+  do return ([], false, orCost [])++makeOr [(f,c)] =+  do return ([],f,c)++makeOr fcs+  | null fcs2 =+    do return ([], Or (map fst fcs1), orCost (map snd fcs1))++  | otherwise =+    do d <- literal "or" (free (map fst fcs2))+       (defs,p,_) <- makeOr ((Literal (Neg d),unitCost):fcs2)+       return ( p:defs+              , Or (Literal (Pos d) : map fst fcs1)+              , orCost (unitCost : map snd fcs1)+              )+ where+  (fcs1,fcs2) = split [] fcs+  +  split fcs1 []                            = (fcs1,[])+  split fcs1 (fc@(_,(cc,_)):fcs) | cc <= 1 = split (fc:fcs1) fcs+  split fcs1 fcs@((_,(cc,_)):_)  | cc <= 2 = (take 2 fcs ++ fcs1, drop 2 fcs)+  split fcs1 fcs                           = (take 1 fcs ++ fcs1, drop 1 fcs)++----------------------------------------------------------------------+-- clausification++-- cnf p = cs+--   PRE: p has no Equiv, no Exists, and no Not,+--        and each variable is only bound once+--   POST: And (map Or cs) is equivalent to p+cnf :: Form -> [[Literal]]+cnf (ForAll (Bind _ p)) = cnf p+cnf (And ps)            = concatMap cnf ps+cnf (Or ps)             = cross (fmap cnf ps)+cnf (Literal x)         = [[x]]++cross :: [[[Literal]]] -> [[Literal]]+cross [] = [[]]+cross (cs:css) = liftM2 (++) cs (cross css)++----------------------------------------------------------------------+-- simplification of CNF++simplifyCNF :: [[Literal]] -> [[Literal]]+simplifyCNF =+  -- usort: don't generate multiple copies of identical clauses+  usort . concatMap (tautElim . unify [])+  where -- remove negative variable equalities X != Y by substitution+        unify xs [] = xs+        unify xs (Neg (Var v :=: t@Var{}):ys) =+          unify (subst (v |=> t) xs) (subst (v |=> t) ys)+        unify xs (l:ys) = unify (l:xs) ys+        -- simplify p | ~p or t = t to true.+        tautElim ls+          | Set.null (pos `Set.intersection` neg) && not (any tauto ls)+            -- reorder the order of the literals in the clause+            -- so that more clauses become equal;+            -- also, remove duplicate literals from the clause+            = [map Neg (Set.toList neg) ++ map Pos (Set.toList pos)]+          | otherwise = []+          where pos = Set.fromList [ l | Pos l <- ls ]+                neg = Set.fromList [ l | Neg l <- ls ]+                tauto (Pos (t :=: u)) = t == u+                tauto _ = False++----------------------------------------------------------------------+-- monad++type M = ReaderT Tag NameM++run :: M a -> NameM a+run x = runReaderT x ""++skolemName :: Named a => String -> a -> M Name+skolemName prefix v = do+  s <- getName+  name <- lift (newName v)+  return $ withRenamer name $ \str i ->+    Renaming [prefix ++ show (i+1)] $+      prefix ++ show (i+1) ++ concat [ "_" ++ t | t <- [s, str], not (null t) ]++withName :: Tag -> M a -> M a+withName s m = lift (runReaderT m s)++getName :: M Tag+getName = ask++skolem :: Variable -> Set Variable -> M Term+skolem (v ::: t) vs =+  do n <- skolemName "sK" v+     let f = n ::: FunType (map typ args) t+     return (f :@: map Var args)+ where+  args = Set.toList vs++literal :: String -> Set Variable -> M Atomic+literal w vs =+  do n <- skolemName "sP" w+     let p = n ::: FunType (map typ args) O+     return (Tru (p :@: map Var args))+ where+  args = Set.toList vs++----------------------------------------------------------------------+-- the end.

@@ -0,0 +1,199 @@+{-# LANGUAGE GADTs, PatternGuards #-}+module Jukebox.Tools.EncodeTypes where++import Jukebox.Tools.Clausify(split, removeEquiv, run, withName)+import Jukebox.Name+import Jukebox.Form hiding (run)+import qualified Jukebox.Form as Form+import Jukebox.Options+import Control.Monad hiding (guard)+import Data.Monoid+import qualified Data.Map.Strict as Map+import qualified Data.Set as Set++data Scheme = Scheme {+  makeFunction :: Type -> NameM Function,+  scheme1 :: (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Scheme1+  }++data Scheme1 = Scheme1 {+  forAll :: Bind Form -> Form,+  exists :: Bind Form -> Form,+  equals :: Term -> Term -> Form,+  funcAxiom :: Function -> NameM Form,+  typeAxiom :: Type -> NameM Form+  }++guard :: Scheme1 -> (Type -> Bool) -> Input Form -> Input Form+guard scheme mono (Input t k info f) = Input t k info (aux (pos k) f)+  where aux pos (ForAll (Bind vs f))+          | pos = forAll scheme (Bind vs (aux pos f))+          | otherwise = notInwards (exists scheme (Bind vs (Not (aux pos f))))+        aux pos (Exists (Bind vs f))+          | pos = exists scheme (Bind vs (aux pos f))+          | otherwise = notInwards (forAll scheme (Bind vs (Not (aux pos f))))+        aux _pos (Literal (Pos (t :=: u)))+          | not (mono (typ t)) = equals scheme t u+        aux _pos (Literal (Neg (t :=: u)))+          | not (mono (typ t)) = Not (equals scheme t u)+        aux _pos l@Literal{} = l+        aux pos (Not f) = Not (aux (not pos) f)+        aux pos (And fs) = And (fmap (aux pos) fs)+        aux pos (Or fs) = Or (fmap (aux pos) fs)+        aux _pos (Equiv _ _) = error "ToFOF.guard: equiv should have been eliminated"+        aux _pos (Connective _ _ _) = error "ToFOF.guard: connective should have been eliminated"+        pos Ax{} = True+        pos Conj{} = False++translate, translate1 :: Scheme -> (Type -> Bool) -> Problem Form -> Problem Form+translate1 scheme mono f = Form.run f $ \inps -> do+  let tys = types' inps+      funcs = functions inps+      -- Hardly any use adding guards if there's only one type.+      mono' | length tys == 1 = const True+            | otherwise = mono+  typeFuncs <- mapM (makeFunction scheme) tys+  let typeMap = Map.fromList (zip tys typeFuncs)+      lookupType ty =+        case Map.lookup ty typeMap of+          Just f -> f+          Nothing -> error "ToFOF.translate: type not found"+      scheme1' = scheme1 scheme mono' lookupType+  funcAxioms <- mapM (funcAxiom scheme1') funcs+  typeAxioms <- mapM (typeAxiom scheme1') tys+  let axioms =+        map (simplify . ForAll . bind) . split . simplify . foldr (/\) true $+          funcAxioms ++ typeAxioms+  return $+    [ Input ("types" ++ show i) (Ax Axiom) (Inference "type_axiom" "esa" []) axiom | (axiom, i) <- zip axioms [1..] ] +++    map (guard scheme1' mono') inps++translate scheme mono f =+  let f' =+        Form.run f $ \inps -> do+          forM inps $ \inp@(Input tag kind _ f) -> do+            let prepare f = fmap (foldr (/\) true) (run (withName tag (removeEquiv (simplify f))))+            case kind of+              Ax{} ->+                fmap (Input tag kind (Inference "type_encoding" "esa" [inp])) $+                  prepare f+              Conj{} ->+                fmap (Input tag kind (Inference "type_encoding" "esa" [inp])) $+                fmap notInwards $ prepare $ nt f+      trType O = O+      trType _ = indType+  in Form.run (translate1 scheme mono f') (return . mapType trType)++-- Typing functions.++tagsFlags :: OptionParser Bool+tagsFlags =+  inGroup "Options for encoding types" $+  bool "more-axioms"+    ["Add extra, redundant typing axioms for function arguments (on by default).",+     "Improves performance on provers which use equations as rewrite rules",+     "to simplify discovered facts. May harm performance on other provers.",+     "Only affects --encoding tags."]+    True++tags :: Bool -> Scheme+tags moreAxioms = Scheme+  { makeFunction = \ty ->+      newFunction ("$to_" ++ base ty) [ty] ty,+    scheme1 = tags1 moreAxioms }++tags1 :: Bool -> (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Scheme1+tags1 moreAxioms mono fs = Scheme1+  { forAll = ForAll,+    exists = \(Bind vs f) ->+       let bound = foldr (/\) true (map guard (Set.toList vs))+           guard v | mono (typ v) = true+                   | otherwise = Literal (Pos (fs (typ v) :@: [Var v] :=: Var v))+       in Exists (Bind vs (simplify bound /\ f)),+    equals =+      \t u ->+        let protect t@Var{} = fs (typ t) :@: [t]+            protect t = t+        in Literal (Pos (protect t :=: protect u)),+    funcAxiom = tagsAxiom moreAxioms mono fs,+    typeAxiom = \ty -> if moreAxioms then tagsAxiom False mono fs (fs ty) else tagsExists mono ty (fs ty) }++tagsAxiom :: Bool -> (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Function -> NameM Form+tagsAxiom moreAxioms mono fs f@(_ ::: FunType args _res) = do+  vs <- forM args $ \ty ->+    fmap Var (newSymbol "X" ty)+  let t = f :@: vs+      at n f xs = take n xs ++ [f (xs !! n)] ++ drop (n+1) xs+      tag t = fs (typ t) :@: [t]+      equate (ty, t') | mono ty = true+                      | otherwise = t `eq` t'+      t `eq` u | typ t == O = Literal (Pos (Tru t)) `Equiv` Literal (Pos (Tru u))+               | otherwise = Literal (Pos (t :=: u))+      ts = (typ t, tag t):+           [ (typ (vs !! n), f :@: at n tag vs)+           | moreAxioms,+             n <- [0..length vs-1] ]+  return (foldr (/\) true (map equate ts))++tagsExists :: (Type -> Bool) -> Type -> Function -> NameM Form+tagsExists mono ty f+  | mono ty = return true+  | otherwise = do+      v <- fmap Var (newSymbol "X" ty)+      return (Exists (bind (Literal (Pos (f :@: [v] :=: v)))))++-- Typing predicates.++guards :: Scheme+guards = Scheme+  { makeFunction = \ty ->+      newFunction ("$is_" ++ base ty) [ty] O,+    scheme1 = guards1 }++guards1 :: (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Scheme1+guards1 mono ps = Scheme1+  { forAll = \(Bind vs f) ->+       let bound = foldr (/\) true (map guard (Set.toList vs))+           guard v | mono (typ v) = true+                   | not (naked True v f) = true+                   | otherwise = Literal (Pos (Tru (ps (typ v) :@: [Var v])))+       in ForAll (Bind vs (simplify (Not bound) \/ f)),+    exists = \(Bind vs f) ->+       let bound = foldr (/\) true (map guard (Set.toList vs))+           guard v | mono (typ v) = true+--                   | not (naked True v f) = true+                   | otherwise = Literal (Pos (Tru (ps (typ v) :@: [Var v])))+       in Exists (Bind vs (simplify bound /\ f)),+    equals = \t u -> Literal (Pos (t :=: u)),+    funcAxiom = guardsAxiom mono ps,+    typeAxiom = guardsTypeAxiom mono ps }++naked :: Symbolic a => Bool -> Variable -> a -> Bool+naked pos v f+  | Form <- typeOf f,+    Not f' <- f = naked (not pos) v f'+  | Signed <- typeOf f,+    Pos f' <- f = naked pos v f'+  | Signed <- typeOf f,+    Neg f' <- f = naked (not pos) v f'+  | Atomic <- typeOf f,+    t :=: u <- f,+    pos = t == Var v || u == Var v+  | Bind_ <- typeOf f,+    Bind vs f' <- f = not (Set.member v vs) && naked pos v f'+  | otherwise = getAny (collect (Any . naked pos v) f)++guardsAxiom :: (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Function -> NameM Form+guardsAxiom mono ps f@(_ ::: FunType args res)+  | mono res = return true+  | otherwise = do+    vs <- forM args $ \ty ->+      fmap Var (newSymbol "X" ty)+    return (Literal (Pos (Tru (ps res :@: [f :@: vs]))))++guardsTypeAxiom :: (Type -> Bool) -> (Type -> Function) -> Type -> NameM Form+guardsTypeAxiom mono ps ty+  | mono ty = return true+  | otherwise = do+    v <- fmap Var (newSymbol "X" ty)+    return (Exists (bind (Literal (Pos (Tru (ps ty :@: [v]))))))

@@ -0,0 +1,121 @@+{-# LANGUAGE GADTs, PatternGuards #-}+module Jukebox.Tools.GuessModel where++import Control.Monad+import Jukebox.Name+import Jukebox.Form+import Jukebox.TPTP.Print+import Jukebox.TPTP.ParseSnippet+import Jukebox.Utils++data Universe = Peano | Trees++universe :: Universe -> Type -> NameM ([Function], [Form])+universe Peano = peano+universe Trees = trees++peano i = do+  zero <- newFunction "zero" [] i+  succ <- newFunction "succ" [i] i+  pred <- newFunction "pred" [i] i+  let types = [("$i", i)]+      funs = [("zero", zero),+              ("succ", succ),+              ("pred", pred)]+  +  let prelude =+        map (cnf types funs) [+          "zero != succ(X)",+          "pred(succ(X)) = X"+        ]+  return ([zero, succ], prelude)++trees i = do+  nil <- newFunction "nil" [] i+  bin <- newFunction "bin" [i, i] i+  left <- newFunction "left" [i] i+  right <- newFunction "right" [i] i+  let types = [("$i", i)]+      funs = [("nil", nil),+              ("bin", bin),+              ("left", left),+              ("right", right)]+  +  let prelude =+        map (cnf types funs) [+          "nil != bin(X,Y)",+          "left(bin(X,Y)) = X",+          "right(bin(X,Y)) = Y"+        ]+  return ([nil, bin], prelude)++guessModel :: [String] -> Universe -> Problem Form -> Problem Form+guessModel expansive univ prob = run prob $ \forms -> do+  let i = ind forms+  answerType <- newType "answer"+  answer <- newFunction "$answer" [answerType] O+  let withExpansive f func = f func (base (name func) `elem` expansive) answer+  (constructors, prelude) <- universe univ i+  program <- fmap concat (mapM (withExpansive (function constructors)) (functions forms))+  return (map (Input "adt" (Ax Axiom) Unknown) prelude +++          map (Input "program" (Ax Axiom) Unknown) program +++          forms)++ind :: Symbolic a => a -> Type+ind x =+  case types' x of+    [ty] -> ty+    [] -> indType+    _ -> error "GuessModel: can't deal with many-typed problems"++function :: [Function] -> Function -> Bool -> Function -> NameM [Form]+function constructors f expansive answerP = fmap concat $ do+  argss <- cases constructors (funArgs f)+  forM argss $ \args -> do+    fname <- newFunction ("exhausted_" ++ base (name f) ++ "_case")+               [] (head (funArgs answerP))+    let answer = Literal (Pos (Tru (answerP :@: [fname :@: []])))+    let theRhss = rhss constructors args f expansive answer+    alts <- forM theRhss $ \rhs -> do+      pred <- newFunction (concat (lines (prettyShow rhs))) [] O+      return (Literal (Pos (Tru (pred :@: []))))+    return $+      foldr (\/) false alts:+      [ closeForm (Connective Implies alt rhs)+      | (alt, rhs) <- zip alts theRhss ]++rhss :: [Function] -> [Term] -> Function -> Bool -> Form -> [Form]+rhss constructors args f expansive answer =+  case typ f of+    O ->+      Literal (Pos (Tru (f :@: args))):+      Literal (Neg (Tru (f :@: args))):+      map its (map (f :@:) (recursive args))+    _ | expansive -> map its (usort (unconditional ++ constructor))+      | otherwise -> map its (usort unconditional) ++ [answer]+  where recursive [] = []+        recursive (a:as) = reduce a ++ map (a:) (recursive as)+          where reduce (_f :@: xs) = [ x:as' | x <- xs, as' <- as:recursive as ]+                reduce _ = []+        constructor = [ c :@: xs+                      | c <- constructors,+                        xs <- sequence (replicate (arity c) unconditional) ]+        +        subterm = terms args+        its t = f :@: args .=. t+        unconditional = map (f :@:) (recursive args) ++ subterm++cases :: [Function] -> [Type] -> NameM [[Term]]+cases _constructors [] = return [[]]+cases constructors (ty:tys) = do+  ts <- cases1 constructors ty+  tss <- cases constructors tys+  return (liftM2 (:) ts tss)++cases1 :: [Function] -> Type -> NameM [Term]+cases1 constructors ty = do+  let maxArity = maximum (map arity constructors)+      varNames = take maxArity (cycle ["X", "Y", "Z"])+  vars <- mapM (flip newSymbol ty) varNames+  return [ c :@: take (arity c) (map Var vars)+         | c <- constructors ]

@@ -0,0 +1,148 @@+-- | Encodes Horn problems as unit equalities.+module Jukebox.Tools.HornToUnit where++-- To translate Horn problems where the only predicate is equality, we use the+-- following translation.+--+-- We introduce a predicate $ifeq : A * A * B > B at (conceptually) each pair+-- of types A and B, together with the axiom+--   $ifeq(X, X, Y) = Y.+--+-- A conditional equation a = b => c = d is encoded as+--   $ifeq(a, b, c) = $ifeq(a, b, d)+--+-- When encoding equations with multiple conditions we proceed from the inside+-- out so that, for example+--   a = b & c = d => e = f+-- would become+--   a = b => $ifeq(c, d, e) = $ifeq(c, d, f)+-- which in turn becomes+--   $ifeq(a, b, $ifeq(c, d, e)) = $ifeq(a, b, $ifeq(c, d, f))+--+-- We encode predicates p(X) as equations p(X)=true, i.e., we introduce a new+-- type bool and term true : bool, and transform predicates into functions+-- to bool.++import Jukebox.Form+import Jukebox.Name+import Jukebox.Options+import Jukebox.Utils+import Data.List+import Data.Maybe+import Control.Monad++data HornFlags =+  HornFlags {+    allowNonUnitConjectures :: Bool,+    allowNonGroundConjectures :: Bool,+    asymmetricEncoding :: Bool }+  deriving Show++hornFlags :: OptionParser HornFlags+hornFlags =+  inGroup "Horn clause encoding options" $+  HornFlags <$>+    bool "non-unit-conjectures"+      ["Allow conjectures to be non-unit clauses (off by default)."]+      False <*>+    bool "non-ground-conjectures"+      ["Allow conjectures to be non-ground clauses (off by default)."]+      False <*>+    bool "asymmetric-encoding"+      ["Use an alternative, asymmetric encoding (off by default)."]+      False++hornToUnit :: HornFlags -> Problem Clause -> Either (Input Clause) (Problem Clause)+hornToUnit flags prob =+  eliminateHornClauses $+  eliminateUnsuitableConjectures flags $+  eliminatePredicates prob++eliminatePredicates :: Problem Clause -> Problem Clause+eliminatePredicates prob =+  map (fmap elim) prob+  where+    elim = clause . map (fmap elim1) . toLiterals+    elim1 (t :=: u) = t :=: u+    elim1 (Tru ((p ::: FunType tys _) :@: ts)) =+      ((p ::: FunType tys bool) :@: ts) :=: true++    (bool, true) = run prob $ \_ -> do+      bool <- newType "bool"+      true <- newFunction "true" [] bool+      return (bool, true :@: [])++eliminateUnsuitableConjectures :: HornFlags -> Problem Clause -> Problem Clause+eliminateUnsuitableConjectures flags prob+  | null bad = prob+  | otherwise =+    good ++ map (fmap addConjecture) bad +++    [Input { tag = "goal", kind = Ax NegatedConjecture, source = Unknown,+             what = clause [Neg (a :=: b)] }]+  where+    (bad, good) = partition unsuitable prob++    unsuitable c =+      all (not . pos) ls &&+      ((not (allowNonUnitConjectures flags) && length ls /= 1) ||+       (not (allowNonGroundConjectures flags) && not (ground ls)))+      where+        ls = toLiterals (what c)++    addConjecture c = clause (Pos (a :=: b):toLiterals c)++    (a, b) = run prob $ \_ -> do+      token <- newType "token"+      a <- newFunction "a" [] token+      b <- newFunction "b" [] token+      return (a :@: [], b :@: [])++eliminateHornClauses :: Problem Clause -> Either (Input Clause) (Problem Clause)+eliminateHornClauses prob = do+  prob <- mapM elim1 prob+  return (prob ++ map axiom (usort (filter isIfeq (functions prob))))+  where+    elim1 c =+      case partition pos (toLiterals (what c)) of+        ([], _) -> Right c+        ([l], ls) ->+          Right c { what = clause [Pos (encode ls l)] }+        _ -> Left c++    encode [] (Pos l) = l+    encode (Neg (t :=: u):ls) l =+      if size v < size w then+        ifeq ty1 ty2 :@: [t, u, w, v] :=: v+      else+        ifeq ty1 ty2 :@: [t, u, v, w] :=: w+      where+        v :=: w = encode ls l+        ty1 = typ t+        ty2 = typ v+    +    axiom (ifeq@(_ ::: FunType [ty1, _, ty2, _] _)) =+      Input {+        tag = "ifeq_axiom",+        kind = Ax Axiom,+        source = Unknown,+        what = clause [Pos (ifeq :@: [x, x, y, z] :=: y)] }+      where+        x = Var (xvar ::: ty1)+        y = Var (yvar ::: ty2)+        z = Var (zvar ::: ty2)+    +    ifeq ty1 ty2 =+      variant ifeqName [name ty1, name ty2] :::+        FunType [ty1, ty1, ty2, ty2] ty2++    isIfeq f =+      isJust $ do+        (x, _) <- unvariant (name f)+        guard (x == ifeqName)++    (ifeqName, xvar, yvar, zvar) = run prob $ \_ -> do+      ifeqName <- newName "$ifeq"+      xvar <- newName "X"+      yvar <- newName "Y"+      zvar <- newName "Z"+      return (ifeqName, xvar, yvar, zvar)

@@ -0,0 +1,86 @@+{-# LANGUAGE TypeOperators, GADTs, CPP #-}+module Jukebox.Tools.InferTypes where++#include "errors.h"+import Control.Monad+import Jukebox.Form+import Jukebox.Name+import qualified Data.Map.Strict as Map+import Data.Map(Map)+import Jukebox.UnionFind hiding (rep)+import qualified Data.Set as Set+import Data.MemoUgly++type Function' = ([(Name, Type)], (Name, Type))++inferTypes :: [Input Clause] -> NameM ([Input Clause], Type -> Type)+inferTypes prob = do+  funMap <-+    fmap Map.fromList . sequence $+      [ do res <- newName (typ f)+           args <- mapM newName (funArgs f)+           return (name f,+                   (zipWith (,) args (funArgs f),+                    (res, typ f)))+      | f <- functions prob ]+  varMap <-+    fmap Map.fromList . sequence $+      [ do ty <- newName (typ v)+           return (name v, (ty, typ v))+      | v <- vars prob ]+  +  let tyMap = Map.fromList $+              concat [ res:args | (args, res) <- Map.elems funMap ] +++              [ ty | ty <- Map.elems varMap ]+  +  let (prob', rep) = solve funMap varMap prob+      rep' ty =+        Map.findWithDefault __ (rep (name ty)) tyMap+  +  return (prob', rep')++solve :: Map Name Function' -> Map Name (Name, Type) ->+         [Input Clause] -> ([Input Clause], Name -> Name)+solve funMap varMap prob = (prob', rep)+  where prob' = aux prob+        aux :: Symbolic a => a -> a+        aux t =+          case typeOf t of+            Bind_ -> bind t+            Term -> term t+            _ -> recursively aux t++        bind :: Symbolic a => Bind a -> Bind a+        bind (Bind vs t) = Bind (Set.map var vs) (aux t)++        term (f :@: ts) = fun f :@: map term ts+        term (Var x) = Var (var x)++        fun = memo fun_+        fun_ (f ::: _) =+          let (args, res) = Map.findWithDefault __ f funMap+          in f ::: FunType (map type_ args) (type_ res)++        var = memo var_+        var_ (x ::: _) = x ::: type_ (Map.findWithDefault __ x varMap)++        type_ = memo type__+        type__ (_, O) = O+        type__ (name, _) = Type (rep name)++        rep = evalUF initial $ do+          generate funMap varMap prob+          reps++generate :: Map Name Function' -> Map Name (Name, Type) -> [Input Clause] -> UF Name ()+generate funMap varMap cs = mapM_ (mapM_ atomic) lss+  where lss = map (map the . toLiterals . what) cs+        atomic (Tru p) = void (term p)+        atomic (t :=: u) = do { t' <- term t; u' <- term u; t' =:= u'; return () }+        term (Var x) = return y+          where (y, _) = Map.findWithDefault __ (name x) varMap+        term (f :@: xs) = do+          ys <- mapM term xs+          let (zs, r) = Map.findWithDefault __ (name f) funMap+          zipWithM_ (=:=) ys (map fst zs)+          return (fst r)