complex-analysis.egi

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;;;;; Complex Integration
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(define $C1 (dSd x 0 a x))
(define $C2 (dSd y 0 b (* i (- a (* i y)))))

(define $C2' (dSd y 0 b (* i (* -1 (* i y)))))
(define $C1' (dSd x 0 a (- x (* i b))))

C1 ;=>(/ a^2 2)
C2 ;=>(/ (+ (* 2 i a b) b^2) 2)

C2';=>(/ b^2 2)
C1';=>(/ (+ a^2 (* -2 i b a)) 2)

(+ C1 C2);=>(/ (+ a^2 (* 2 i a b) b^2) 2)
(+ C2' C1');=>(/ (+ b^2 a^2 (* -2 i b a)) 2)

(- (+ C1 C2)
   (+ C2' C1'))
;=>(* 2 i a b)


(define $D1 (dSd x 0 a x))
(define $D2 (dSd y 0 b (* i (+ a (* i y)))))

(define $D2' (dSd y 0 b (* i (* i y))))
(define $D1' (dSd x 0 a (+ x (* i b))))

D1 ;=>(/ a^2 2)
D2 ;=>(/ (+ (* 2 i a b) (* -1 b^2)) 2)

D2';=>(/ (* -1 b^2) 2)
D1';=>(/ (+ a^2 (* 2 i b a)) 2)

(- (+ D1 D2)
   (+ D2' D1'))
;=>0

(define $E (dSd t 0 (* 2 pi) (* r (** e (* -1 i t)) i r (** e (* i t)))))

E;=>(* 2 i r^2 pi)

(define $F (dSd t 0 (* 2 pi) (exp (* i t))))

F;=>0